您好，针对您提出的“打架对方去医院检查，打人方是否可以回家”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在双方发生打架事件，且一方被送往医院的情况下，另一方（即打人方）是否可以回家，主要取决于派出所的调查进展和相关法律法规的要求。
首先，打架行为通常违反了治安管理相关规定，派出所为了查明案件事实、厘清责任，会依法对相关人员进行询问等调查工作。在此期间，涉事人员（包括打人方）应积极配合派出所的调查。
关于打人方是否可以回家，这并不是一个绝对的“可以”或“不可以”的问题，而是要根据调查的具体情况来定：
如果调查已基本完成：且打人方不存在逃避调查、干扰执法等情形，那么在履行必要手续（如签署相关文件、确认调查结果等）后，打人方是可以离开派出所回家的。
如果案件尚在调查阶段：派出所可能需要进一步核实情况、获取信息等，以确保调查工作的顺利进行和事件的妥善处理。在这种情况下，派出所可能会要求打人方暂时留驻在派出所，以便随时进行询问或提供其他必要的协助。
因此，打人方是否可以回家，并不是由打人方自己决定的，而是需要依据派出所的调查进展和相关法律法规的要求来判断。
最后，我建议您在遇到此类情况时，保持冷静和配合，积极与派出所沟通，了解调查进展和自己的权利义务。同时，如果您对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，也可以及时咨询专业律师或相关法律机构。