结论：根据您描述的情况，对方行为有可能构成寻衅滋事，但具体还需结合行为细节、损害后果及证据情况综合判断。以下从法律认定、证据收集、后续处理三个角度为您详细分析。

一、对方行为是否构成寻衅滋事？

1. 法律认定标准
根据《刑法》第二百九十三条及《治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为需满足“随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或损毁占用公私财物、公共场所起哄闹事”等情形之一，且情节恶劣或造成公共场所秩序严重混乱。
结合您的情况：

• 损毁物品：若对方故意毁坏您财物，且价值达到当地“数额较大”标准（通常5000元以上），可能构成故意毁坏财物罪；若未达刑事标准，但多次实施或情节严重，仍可能被认定为寻衅滋事中的“损毁公私财物”行为。
  
• 欺压威吓家人：若对方通过言语、行为对家人进行恐吓、威胁，导致家人精神恐惧或健康受损（如您提到的脑梗住院），可能构成“追逐拦截辱骂恐吓他人”或“其他寻衅滋事行为”，尤其当行为具有“随意性”“无理取闹性”时。
  
• 弱势家人因素：若家人因年龄、健康等原因属于“弱势群体”，对方行为可能被认定为“情节恶劣”，加重处罚。

2. 关键判断点

• 行为动机：对方是否因琐事无理取闹，还是事出有因？寻衅滋事强调“随意性”。
  
• 损害后果：财物损失金额、家人健康受损程度（如脑梗是否与对方行为存在直接因果关系）。
  
• 行为频率：是单次还是多次实施？多次行为更易被认定为寻衅滋事。

二、您需要收集哪些证据？

1. 财物损毁证据

• 现场照片、视频（显示物品损坏状态及对方行为）。
  
• 购买凭证、维修发票（证明物品价值）。
  
• 证人证言（如邻居、路人目击过程）。

2. 家人受侵害证据

• 医院诊断证明、病历（明确脑梗与对方行为的关联性，如是否因惊吓、冲突导致病情发作）。
  
• 录音、录像（如对方威吓时的言语、行为）。
  
• 证人证言（如家人陈述被威胁的细节）。

3. 对方身份信息

• 姓名、身份证号、联系方式（便于报警或起诉时明确被告）。

三、后续如何处理？

1. 立即报警

• 携带证据到派出所报案，要求立案侦查。若警方初步认定为治安案件，可要求进行伤情鉴定（如家人受伤）或财物价格认定。
  
• 若警方未立案，可要求出具《不予立案通知书》，并向上一级公安机关或检察院申请立案监督。

2. 提起民事诉讼

• 若行为未达刑事标准，可起诉对方要求赔偿财物损失、医疗费、精神损害抚慰金等。
  
• 计算公式：
  
  • 财物损失：按实际维修或重置费用计算。
    
  • 医疗费：凭医院发票主张。
    
  • 精神损害抚慰金：根据家人受伤程度、当地标准（通常5000元至5万元不等）主张。

3. 申请行为保全（如需）

• 若对方继续威胁，可向法院申请“禁止接触令”，要求对方不得靠近您或家人。

四、特别提醒

• 因果关系证明：家人脑梗住院需证明与对方行为存在直接因果关系（如医生出具“因情绪激动诱发脑梗”的证明），否则可能影响责任认定。
  
• 及时取证：现场证据易灭失（如监控覆盖、证人记忆模糊），建议尽快固定。
  
• 法律程序选择：刑事立案优先（可追究对方刑事责任），民事诉讼补充（主张赔偿），两者可并行。

建议：立即携带证据到派出所报案，并同步咨询律师协助取证、起草法律文书。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作步骤。