可以起诉。未按离婚协议抚养孩子，直接抚养孩子的一方有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付拖欠的抚养费。以下从不同角度为您详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。” 这意味着，离婚协议中关于子女抚养费的约定对双方具有法律约束力。当负有支付义务的一方不履行时，直接抚养子女的一方可以作为法定代理人，代表子女提起诉讼，要求对方支付抚养费。
起诉流程
准备起诉材料：
- 起诉状：写明原被告基本信息、诉讼请求（如要求支付拖欠抚养费及今后抚养费数额）、事实与理由（阐述未按支付协议履行的情况）。
- 证据材料：包括离婚协议书、银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未按照约定支付抚养费。
提交起诉：
- 向有管辖权的法院（一般是被告住所地法院）提交起诉状及证据材料。
法院受理与审理：
- 法院对原告提交的材料进行审查，符合立案条件的予以立案。
- 开庭审理时，双方当事人需出庭陈述观点和主张，接受法院询问和调查。
- 法院会综合考虑双方提供的证据和陈述，依法作出判决。
执行判决：
- 若判决被告需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，原告可以向法院申请强制执行。
注意事项
- 诉讼时效：要注意诉讼时效，及时维护自身权益。抚养费关乎子女成长，应依法妥善处理。
- 证据收集：在起诉前，要尽可能收集充分的证据，以证明对方未按照约定支付抚养费。
- 法律后果：如果对方拒不履行法院判决，可能会面临限制高消费、失信人黑名单等执行措施。如果名下有财产可供执行的，法院也可以采用拍卖财产的方式来折抵抚养费。
特殊情况处理
- 经济困难：在诉讼过程中，如果对方声称经济困难无力支付抚养费，法院会根据实际情况进行判定。如果确实存在经济困难，法院可能会酌情调整抚养费的支付数额或方式。
- 抚养费增加：随着孩子成长，生活成本增加，如果原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平或因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，子女或直接抚养方有权要求增加抚养费。
实际案例
假设一对夫妻离婚后，约定由男方每月支付2000元抚养费给女方，用于抚养他们的孩子。然而，男方在支付了几个月后便停止了支付。女方作为直接抚养孩子的一方，有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费及今后的抚养费。法院在审理后，会依法判决男方支付相应的抚养费。如果男方仍不履行判决，女方可以向法院申请强制执行。
综上所述，未按离婚协议抚养孩子是可以起诉的。直接抚养孩子的一方应积极收集证据，依法向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。