当直系亲属离世后，处理其在银行的存款需要遵循一定的流程和规定。以下是根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的最新通知，为您详细解答的处理步骤：
一、小额存款简化提取
提取限额：
- 根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元，继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。
所需材料：
- 继承人办理小额存款提取业务时，需提交以下材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明）；
- 提取申请人的有效身份证件；
- 提取申请人亲笔签名的承诺书；
- 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
提取范围：
- 简化提取的范围不仅限于银行存款，还包括黄金积存产品、国债、代销理财产品等，这些产品与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
二、大额存款或复杂情况处理
超过限额的存款：
- 如果已故存款人的账户余额超过5万元，或者存在其他复杂情况（如多个继承人、有争议等），则可能需要通过公证或诉讼等方式来确定继承权，并凭相关法律文件办理提取手续。
公证或诉讼流程：
- 继承人可以前往公证处办理继承公证书，或者通过法院诉讼来确定继承权。这些流程可能需要一定的时间和费用，但能够确保继承的合法性和有效性。
三、特殊情况处理
丧葬费、抚恤金提取：
- 如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。继承人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行在核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后，会办理简化提取。
账户交易明细查询：
- 继承人基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细的，银行应当提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。这有助于继承人了解已故存款人的财务状况和交易情况。
四、银行服务与责任
银行告知义务：
- 如果继承人提交的材料不齐全或不符合要求，银行应当一次性告知申请人相关要求，以便申请人及时补充和完善材料。
银行尽职免责机制：
- 银行应当建立健全已故存款人小额存款尽职免责机制。对于由简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失，如果办理人员尽到了合理谨慎义务，则实行尽职免责。
五、政策宣传与培训
- 银行应当加大对分支机构落实已故存款人小额存款提取相关要求的培训和督促力度，做好政策宣传，切实加强和改进服务，便利群众办理小额存款继承。
综上所述，处理直系亲属离世后的银行存款需要遵循一定的流程和规定。继承人可以根据账户余额的大小和复杂情况选择合适的提取方式，并准备相应的材料。同时，银行也应当提供便捷的服务和明确的告知义务，以确保继承人的合法权益得到保障。