结论：在家照顾妈妈而姐姐出工资这一行为能否实现，主要取决于家庭成员之间的协商以及是否符合相关法律规定，若家庭成员协商一致且不违反法律强制性规定，姐姐出工资的行为是可行的。以下从不同角度进行分析：
一、家庭成员之间的协商
自愿原则：家庭成员之间可以基于自愿原则，就照顾老人和支付费用等事宜进行协商。如果姐姐愿意出工资，而你也愿意接受这一安排来照顾妈妈，那么这种行为在家庭内部是可行的。
书面协议：为了确保双方权益，建议签订一份书面协议，明确照顾的职责、工资的数额和支付方式等。这样可以在未来出现争议时，作为解决纠纷的依据。
二、法律角度的分析
劳动关系：从法律角度来看，你与姐姐之间并不构成典型的劳动关系。因为劳动关系通常涉及雇主与雇员之间的雇佣关系，而家庭成员之间的照顾行为更多是基于亲情和自愿。然而，如果双方签订了书面协议，并明确了工资等条款，那么这种关系在一定程度上可以参照劳动法的相关规定来处理，但并非严格意义上的劳动关系。
合法性：只要家庭成员之间的协商不违反法律的强制性规定（如不涉及欺诈、胁迫等情形），且工资数额合理，不违反最低工资标准等规定（虽然家庭内部照顾通常不涉及最低工资标准，但应确保工资数额公平合理），那么姐姐出工资的行为就是合法的。
税务问题：如果姐姐支付的工资达到了一定的数额，可能需要考虑税务问题。根据个人所得税法的相关规定，个人取得的工资、薪金所得需要缴纳个人所得税。然而，在家庭内部，如果工资数额不大且双方均未将其视为正式的收入来源，可能不会涉及税务问题。但为了保险起见，建议咨询当地税务部门或专业税务律师。
三、实际操作中的建议
明确职责：在签订书面协议时，应明确你的照顾职责，包括但不限于日常起居、医疗护理、精神陪伴等。这样可以确保你在照顾妈妈的过程中有明确的指导。
合理确定工资：工资数额应根据你的付出、市场行情以及家庭经济状况等因素来合理确定。既要确保你的劳动得到应有的回报，又要避免给家庭带来过大的经济负担。
保持沟通：在照顾妈妈的过程中，应与姐姐保持密切的沟通。及时反馈妈妈的情况和你的需求，以便姐姐能够了解并支持你的工作。
后续思考：在处理这类家庭事务时，建议尽量通过协商和沟通来解决问题。如果未来出现争议或纠纷，可以寻求社区调解、法律援助等途径来维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。