该情况是否构成刑事案件以及是否属于故意伤害，需结合具体情节判断，但存在构成刑事案件的可能性，不一定构成故意伤害。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成刑事案件
若存在过失：
- 如果打除草剂的人明知鸡可能会吃，且吃后可能对人造成危害，但轻信能够避免（例如认为鸡不会吃，或者认为即使吃了也不会导致人中毒），结果却发生了人中毒的情况，那么可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。这取决于中毒者的伤情程度，如果造成重伤，则构成过失致人重伤罪；如果造成死亡，则构成过失致人死亡罪。
若存在故意（非直接针对人）：
- 如果打除草剂的人明知鸡吃后会中毒，且这种中毒可能传导至人，但仍然故意打药，希望或放任这种结果发生（例如为了毒死鸡而打药，不考虑或不在乎人是否会中毒），虽然其直接目的不是伤害人，但如果人因此中毒，且情节严重，也可能构成犯罪。这种情况下，可能涉及的是以危险方法危害公共安全罪或其他相关罪名，具体取决于行为的危险性和后果的严重性。不过，这种情况下的“故意”并非直接针对人，与典型的故意伤害罪有所不同。
若存在直接故意伤害人的意图：
- 如果打除草剂的人有明确的意图，希望通过鸡中毒来伤害特定的人（例如与某人有仇，想通过这种方式报复），且实际上也造成了人中毒的后果，那么这种行为更可能被认定为故意伤害罪。但这种情况较为极端，且需要充分的证据来证明打药者的直接故意。
二、是否属于故意伤害
- 故意伤害罪的构成：故意伤害罪要求行为人具有伤害他人的故意，并实施了伤害行为，且该行为导致了他人身体上的伤害。在您描述的情况中，如果打除草剂的人没有直接针对人进行伤害的故意，而是由于过失或间接故意（如为了毒死鸡而不考虑人）导致人中毒，那么这种行为通常不被直接认定为故意伤害罪。
- 特殊情况：然而，如果打除草剂的人有明确的、直接的伤害人的故意，并且通过鸡中毒的方式实现了这一故意，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。但这种情况需要充分的证据来证明打药者的直接故意和伤害行为之间的因果关系。
三、法律建议
- 立即报警：如果发生此类情况，应立即报警，让警方介入调查，以确定事实真相和责任归属。
- 保留证据：同时，应尽可能保留相关证据，如除草剂的使用记录、鸡的死亡情况、人中毒的症状和医疗记录等，以便后续的法律程序使用。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及刑事责任和民事赔偿等多个方面，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结来说，农村打除草剂导致鸡吃后人中毒的情况是否构成刑事案件以及是否属于故意伤害，需根据具体情节和证据来判断。如果存在过失或间接故意导致人重伤或死亡的情况，可能构成相应的过失犯罪；如果存在直接故意伤害人的意图并实现了该意图，则可能构成故意伤害罪。不过，具体罪名和情节的认定需由司法机关根据事实和法律进行判断。如果您或他人遇到此类情况，请务必及时咨询并寻求专业律师的帮助。