对方先动手你还手是否算互殴，以及单位是否会处罚，需分情况讨论：
一、若还手行为被认定为正当防卫
- 法律定性：根据《刑法》第二十条，正当防卫是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若你仅在对方动手时进行必要、适度的反击以制止侵害，且未超出必要限度，则属于正当防卫。
- 单位处罚可能性：单位通常不会因正当防卫行为对你进行处罚。因为正当防卫是法律允许的合法行为，单位无权对合法行为进行惩戒。
二、若还手行为被认定为防卫过当
- 法律定性：防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的情形。例如，对方仅推搡你，你却使用器械将其打成重伤，此时你的行为可能构成防卫过当。
- 单位处罚可能性：
- 行政处罚：若防卫过当行为未构成犯罪，但违反了单位规章制度（如打架斗殴），单位可能依据内部规定对你进行警告、记过、降薪等处罚。
- 刑事责任：若防卫过当行为构成犯罪（如故意伤害罪），你将面临刑事处罚。此时，单位可能根据《劳动合同法》第三十九条，以“被依法追究刑事责任”为由解除劳动合同。
三、若还手行为被认定为互殴
- 法律定性：互殴是指双方均具有伤害对方的故意，并实施了攻击行为。若你在对方停止侵害后继续反击，或反击行为明显超出制止侵害的必要，可能被认定为互殴。
- 单位处罚可能性：
- 行政处罚：互殴行为通常违反《治安管理处罚法》，公安机关可能对你进行拘留、罚款。单位可能依据内部规定，对你进行更严厉的处罚，如停职、开除。
- 民事赔偿：若互殴导致对方受伤，你可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。单位可能因此认为你违反了职业道德或规章制度，进而进行处罚。
四、单位处罚的合法性审查
- 规章制度合法性：单位依据规章制度处罚你时，需确保该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论），并已向你公示。若制度未公示或制定程序违法，你可能主张处罚无效。
- 处罚与过错相当：单位处罚需与你行为的过错程度相当。例如，若你仅因正当防卫被处罚，可能构成过度惩戒，你可通过劳动仲裁主张权利。
五、建议
- 保留证据：立即收集现场视频、证人证言等证据，证明对方先动手及你反击的必要性。
- 及时报案：向公安机关报案，由警方调查事实、固定证据，并出具伤情鉴定。
- 咨询单位：了解单位规章制度中关于打架斗殴的处罚条款，评估处罚的合法性。
- 法律救济：若认为单位处罚不当，可通过劳动仲裁或诉讼主张权利。
总结：对方先动手你还手是否算互殴，以及单位是否会处罚，需结合还手行为的性质（正当防卫、防卫过当、互殴）及单位规章制度综合判断。建议保留证据、及时报案，并咨询专业律师以维护自身权益。