核心结论：交通事故责任认定书出具后，若保险公司不认可，并非必须等待3个月或3个工作日后才申请复核，而是应在收到认定书后的3个工作日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

详细分析：

1. 复核申请的时间限制
   根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起3个工作日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这一时间限制是法定的，旨在保障当事人及时行使权利，避免因拖延导致证据灭失或事实难以查清。

2. 保险公司不认可的处理方式
   若保险公司对责任认定书有异议，通常需通过以下途径解决：

   • 协商：与事故另一方或交警部门沟通，尝试达成一致；
     
   • 复核：在法定期限内申请复核，由上级部门重新审查；
     
   • 诉讼：若复核后仍不服，可在诉讼中通过法院委托鉴定或直接举证反驳。
     注意：保险公司无权直接否定责任认定书的效力，其异议需通过法定程序主张。

3. 复核申请的内容要求
   申请复核时，需提交书面申请，明确复核请求及理由，并附上道路交通事故认定书原件。复核申请应围绕事实认定、证据采信、责任划分等核心问题展开，避免泛泛而谈。

4. 复核结果的影响
   上一级公安机关交通管理部门自受理复核申请之日起30日内作出复核结论。复核可能维持原认定、责令重新调查或直接变更责任。若复核后仍存在争议，当事人可在诉讼中进一步主张权利。

建议：

• 若保险公司以不认可责任认定书为由拒赔，您应优先在法定期限内申请复核，同时保留相关证据（如现场照片、证人联系方式等）；
  
• 若复核期限已过，可在诉讼中通过法院委托鉴定或举证反驳责任认定，但需承担更高的举证责任；
  
• 涉及保险理赔时，建议同步与保险公司沟通，明确其拒赔的具体理由及依据，以便针对性应对。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。