企业负责人是否承担刑事责任，需根据具体情况判断，但存在承担刑事责任的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、企业负责人可能承担刑事责任的情况
重大责任事故罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条的规定，工厂、矿山、林场、建筑企业或者其他企业、事业单位的职工，由于不服管理、违反规章制度，或者强令工人违章冒险作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在电焊工独自操作被电死的情况下，如果企业负责人存在强令电焊工违章冒险作业，或者对电焊工的违规操作未进行有效制止和管理，导致事故发生，那么企业负责人可能构成重大责任事故罪，需要承担刑事责任。
过失致人死亡罪：
- 如果企业负责人对电焊工的安全操作负有直接的管理责任，且因疏忽大意或过于自信的过失，导致电焊工在独自操作时被电死，那么企业负责人可能构成过失致人死亡罪。但这种情况相对较少，因为通常需要证明企业负责人对电焊工的死亡具有直接的过失行为。
二、企业负责人可能不承担刑事责任的情况
无直接过错：
- 如果企业负责人已经尽到了合理的管理责任，如制定了完善的安全操作规程、提供了必要的安全防护设备、进行了必要的安全培训等，且电焊工的死亡是由于其自身违规操作或不可抗力因素导致的，那么企业负责人可能不承担刑事责任。
事故原因复杂：
- 如果事故原因复杂，涉及多个环节和多个责任主体，且无法明确证明企业负责人对电焊工的死亡具有直接责任，那么企业负责人可能不承担刑事责任。但这种情况下，企业负责人仍可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
三、法律建议
立即调查事故原因：
- 企业应立即组织专业人员对事故原因进行调查，明确事故责任主体和责任大小，为后续的法律处理提供依据。
积极配合调查：
- 企业应积极配合政府相关部门的调查工作，如实提供事故情况和相关证据，避免隐瞒或谎报事故情况。
加强安全管理：
- 企业应加强安全管理，完善安全操作规程和安全防护措施，提高员工的安全意识和操作技能，防止类似事故再次发生。
寻求法律帮助：
- 如果企业负责人面临刑事责任追究的风险，应及时寻求专业律师的法律帮助，了解自身权利和义务，制定合理的法律策略。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。