针对您提出的“非机动车与非机动车相撞，交警出事故证明书后该怎么向法院起诉”的问题，以下是我为您整理的详细解答流程：

一、确定管辖法院

首先，您需要明确哪个法院有管辖权来审理您的案件。根据法律规定，非机动车间发生交通事故后起诉，管辖法院通常是事故发生地或被告住所地的法院。例如，如果事故发生在A路段，那么A地所属的法院就可能有管辖权；如果被告住在B区，B区法院同样也可以行使管辖权。您可以选择其中一个对您更为便利的法院进行起诉。

二、收集证据

在起诉前，您需要收集各类相关证据来支持您的诉讼请求。这些证据包括但不限于：

1. 事故责任认定书：这是交警部门出具的重要文件，它明确了双方在事故中的责任比例。
2. 医疗费用清单：记录着您因事故产生的治疗花费，是计算赔偿金额的重要依据。
3. 误工证明：能证明您因事故耽误工作造成的损失，包括误工天数和日工资等。
4. 财产损失凭证：比如车辆维修发票等，证明您的财物在事故中受损情况。

三、撰写起诉状

接下来，您需要撰写一份起诉状。起诉状应包含以下内容：

1. 原被告详细信息：包括姓名、住址、联系方式等。
2. 诉讼请求：明确您要求对方赔偿的具体金额和项目，如医疗费、误工费等。
3. 事实与理由：详细阐述事故发生的经过以及对方应承担责任的原因。

四、提交起诉材料与缴费

将撰写好的起诉状以及收集到的证据材料一并提交给选定的法院，并缴纳相应的诉讼费用。法院在受理您的起诉后，会安排开庭审理。

五、开庭审理与后续流程

1. 开庭审理：双方按时到庭，陈述事实、出示证据、进行质证辩论。
2. 法院判决：法院会根据审理情况作出判决，确定双方的责任和赔偿金额。
3. 上诉权利：如果您对判决不服，可以在规定期限内上诉至上一级法院。

示例说明

以小许与小李在A路段发生非机动车交通事故为例，小许受伤后双方就赔偿事宜无法达成一致。小许决定起诉小李，他可以选择在事故发生地A地所属法院起诉，也可以选择在小李住所地B区法院起诉。小许收集了事故责任认定书、医疗费用清单、误工证明等证据，并撰写了起诉状。之后，他向选定的法院提交了起诉材料并缴纳了诉讼费用。法院受理案件后，安排了开庭审理，并最终作出了判决。

希望以上解答能够帮助您更好地了解非机动车与非机动车相撞后如何向法院起诉的流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。