针对您提出的问题，即“同时履行义务当事人未履行付款义务就向法院申请对对方的强制执行，法院应该如何处理”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、执行立案的基本条件
首先，我们需要明确执行立案的基本条件。根据我国《民事诉讼法》及其相关司法解释，当事人申请人民法院执行，需满足以下条件：
二、互负履行义务情况下的执行问题
在互负履行义务的情况下，即双方当事人均负有向对方履行一定义务的情形，若一方未履行自己的义务而向法院申请强制执行对方的义务，法院的处理方式存在两种观点：
第一种观点：认为无论己方是否履行义务，只要符合执行立案条件，人民法院均应当立案执行。在立案过程中，若双方当事人均申请执行立案的，人民法院应对各方当事人的申请分别立案，并出具两个不同的执行案号。为便于统一执行，人民法院立案后，可以合并执行。
第二种观点（更为普遍接受）：认为在互负债务的情况下，一方未履行义务的，不能向人民法院申请强制执行。这是因为，若一方未履行自己的义务而申请强制执行对方的义务，会隔断对待给付义务之间的牵连关系，使得另一方丧失了以对待给付义务担保、督促他方履行义务的重要保障，有失公平。
三、法院的实际处理方式
在实际司法实践中，法院更倾向于采用第二种观点。即，在互负履行义务的判决中，若一方未履行自己的义务，则其无权向法院申请强制执行对方的义务。法院在审查执行申请时，会严格审查申请执行人是否已履行了自己的义务。若申请执行人未履行自己的义务，法院通常会裁定不予受理其执行申请，或者受理后在执行过程中发现此情况而裁定终结执行。
四、特殊情况下的处理
当然，也存在一些特殊情况。例如，若法院判决当中明确了先后履行顺序的或附条件履行的，在先履行一方或附条件履行一方未履行的情况下，后履行一方享有抗辩权，即可以拒绝履行自己的义务，直至先履行一方或附条件履行一方履行完毕。此外，若在履行过程中发现判决一方履行的义务不明确，在双方当事人不能达成一致意见时，执行法官应当发函征求审判阶段负责审理该案件的审判庭的意见；若是审判庭也无法明确具体内容的，则属于执行内容不明确，人民法院应当告知该方当事人通过另行起诉的方式确定履行的具体内容。
五、建议
对于您提出的问题，我们建议您在申请强制执行前，先确认自己是否已履行了判决书或裁定书确定的义务。若未履行，则应先履行自己的义务，再向法院申请强制执行对方的义务。同时，您也可以与对方进行协商，寻求和解或达成执行和解协议，以更高效地解决纠纷。
综上所述，法院在处理同时履行义务当事人未履行付款义务就向法院申请对对方的强制执行的问题时，会严格审查申请执行人是否已履行了自己的义务，并倾向于采用第二种观点进行处理。