结论前置：在未申请强制执行的情况下，履行付款义务的方式主要取决于双方是否已就付款事宜达成明确约定，以及付款义务的具体性质。以下是具体分析：

1. 双方存在明确约定：

   • 如果双方（如合同双方）已经就付款义务的具体内容、时间、方式等达成了明确且无争议的约定，那么付款方应当按照约定主动履行付款义务。这包括但不限于银行转账、现金支付、票据支付等方式。
   • 在此情况下，付款方无需等待对方申请强制执行，而应自觉遵守约定，按时足额支付款项。若付款方未按照约定履行付款义务，则可能构成违约，需要承担相应的违约责任。

2. 双方未达成明确约定或约定存在争议：

   • 如果双方未就付款义务的具体内容达成明确约定，或者约定存在争议，那么付款方在未申请强制执行的情况下，可能无法直接确定如何履行付款义务。
   • 在此情况下，付款方可以主动与对方进行协商，寻求达成一致的付款方案。协商过程中，双方可以就付款金额、时间、方式等关键条款进行讨论，并尝试签订补充协议以明确各自的权利和义务。
   • 如果协商无果，或者对方拒绝履行其应尽的义务（如接收款项），付款方可以考虑通过法律途径解决争议，例如提起诉讼或申请仲裁。但在这些法律程序启动之前，付款方通常无法直接强制对方接收款项。

3. 付款义务具有法定性或强制性：

   • 对于某些具有法定性或强制性的付款义务（如税款、社会保险费等），付款方必须按照法律规定的时间和方式履行付款义务，否则可能面临法律制裁。
   • 在此情况下，即使未申请强制执行，付款方也应当自觉遵守法律规定，按时足额支付相关款项。若付款方未履行法定付款义务，相关行政部门有权采取强制措施进行追缴。