在卖淫被抓的情况下，是否会通知老公或父母，主要取决于被处罚者所面临的法律责任，即受到的是罚款惩处还是拘留处分。具体分析如下：

1. 若仅被罚款：

   • 这种情况下，通常不会通知家属。因为罚款属于单一案件的处理范畴，不涉及人身自由等切身利益事项，所以公安机关可能不会主动通知家属。

2. 若被拘留：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，决定给予行政拘留处罚的，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这意味着，如果因卖淫行为被拘留，公安机关会通知家属，包括老公或父母。
   • 通知家属的原因在于，拘留涉及到当事人的人身自由以及其他关乎切身利益的事项。家属在接到通知后，有权了解被拘留人的情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等，并可能根据实际情况协助申请暂缓执行。

法律背景与建议：

• 卖淫行为不仅违反了社会道德，也触犯了法律。根据相关法律法规，卖淫者可能会面临罚款、拘留等行政处罚。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果因卖淫行为被处罚，并涉及到拘留，家属在接到通知后应积极配合公安机关的工作。同时，家属也有权了解被拘留人的具体情况，并在必要时提供法律帮助或心理支持。
• 对于被处罚者本人来说，应认真反思自己的行为，积极接受处罚并改正错误。同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并探讨可能的法律救济途径。

可能的法律后果：

• 如果因卖淫行为被罚款，虽然不会直接通知家属，但罚款记录可能会对个人信用产生一定影响。
• 如果因卖淫行为被拘留，不仅会通知家属，还可能对个人声誉、职业前景等产生长期负面影响。此外，拘留记录也可能会在个人档案中留下痕迹，对未来生活和工作造成不便。

总之，卖淫行为是不被法律所允许的，一旦被抓并面临拘留处罚，公安机关会通知家属。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。