针对“保姆遛狗把邻居碰了，主人应承担什么责任”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、动物饲养人或管理人的责任
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果保姆作为管理人遛狗时，狗造成了邻居的损害，原则上动物的主人（即您）作为饲养人需要承担责任。
例外情况：
- 如果能够证明损害是因被侵权人（即邻居）故意或者重大过失造成的，根据同一法条，您可以不承担或者减轻责任。例如，如果邻居主动挑衅狗导致被碰，那么您可能不需要承担全部责任。
二、保姆作为帮工人的责任
无偿帮工关系：
- 如果保姆是无偿帮您遛狗，双方形成了无偿帮工关系。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第四条，无偿提供劳务的帮工人（即保姆）在从事帮工活动中致人损害的，被帮工人（即您）应当承担赔偿责任。
追偿权：
- 如果保姆在帮工过程中有故意或者重大过失，您在承担赔偿责任后有权向保姆追偿。这意味着，如果保姆在遛狗时没有采取适当的安全措施，导致邻居被碰，您需要先承担责任，但之后可以向保姆追偿。
三、具体责任承担
如果保姆无过错：
- 如果保姆在遛狗时已经采取了适当的安全措施，但狗仍然因为不可预见的原因（如突然受到惊吓）碰了邻居，那么责任主要由您承担，因为您是动物的饲养人。
如果保姆有过错：
- 如果保姆在遛狗时没有拴绳或者没有采取其他必要的安全措施，导致狗碰了邻居，那么保姆有过错。在这种情况下，您仍然需要先承担责任，但之后可以根据保姆的过错程度向其追偿。
四、建议与措施
加强安全管理：
- 作为动物饲养人，您应该确保狗在外出时得到适当的管理和安全措施，如拴绳、戴嘴套等，以防止类似事件的发生。
与保姆明确责任：
- 在雇佣保姆时，您可以与其明确约定在遛狗过程中的责任和义务，以及如果发生意外时的责任承担方式。
及时处理纠纷：
- 如果发生类似事件，您应该及时与邻居沟通，协商解决方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
总结来说，保姆遛狗把邻居碰了，主人作为动物饲养人原则上需要承担侵权责任。但如果能够证明损害是因邻居故意或者重大过失造成的，或者保姆在帮工过程中有故意或者重大过失，那么责任可能会有所减轻或者您可以向保姆追偿。因此，建议您在雇佣保姆时明确责任约定，并加强狗的安全管理措施。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。