大车司机在服务区睡觉时因脑梗死亡，车主是否有责任，需分情况讨论：
若脑梗死亡与工作无直接关联：
- 法律分析：根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤的认定通常要求事故或伤害与工作有直接的因果关系。若司机在服务区休息时突发脑梗，且该病症与工作无直接联系（如非因长时间驾驶、过度劳累等直接导致），则通常不被视为工伤。
- 车主责任：在此情况下，车主作为雇主，一般无需对司机的死亡承担法律责任，除非能证明车主存在过错（如未提供合理的休息环境、未安排适当的休息时间等），但这种过错与脑梗的直接因果关系较难证明。
若存在潜在工作关联因素（需具体证据）：
- 法律分析：如果司机脑梗的发作与长时间驾驶、工作强度大、未得到充分休息等潜在工作因素有关，且能提供医学证据证明这种关联性，那么情况会更为复杂。但即便如此，直接认定车主责任仍需谨慎，因为脑梗作为一种疾病，其发病原因多样，工作因素可能只是其中之一。
- 车主可能责任：在这种情况下，车主可能需要承担一定的补偿责任，但这通常基于人道主义原则或双方协商，而非严格的法律责任。如果双方无法达成一致，可能需要通过法律途径解决，但车主承担责任的比例和范围会受到严格限制。
车主的一般义务与责任限制：
- 安全保障义务：车主作为雇主，有义务为司机提供安全的工作环境和合理的休息时间。但这并不意味着车主需要对司机所有的健康问题负责。
- 责任限制：除非能证明车主存在故意或重大过失（如明知司机健康状况不佳仍安排其长时间驾驶），否则车主的责任通常会被限制在合理范围内。
建议与后续行动：
- 收集证据：如果家属认为车主应承担责任，应首先收集相关证据，包括医学证明、工作记录、休息安排等，以证明脑梗与工作之间的潜在关联。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与车主进行协商，寻求合理的补偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，但需注意法律程序的复杂性和不确定性。
总结：大车司机在服务区睡觉时因脑梗死亡，车主是否有责任取决于多种因素，包括脑梗与工作之间的关联性、车主是否存在过错等。在大多数情况下，除非能证明车主存在故意或重大过失，否则车主无需承担严格的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。