行政行为被撤销后，行政机关不履行职责确实受到期限限制，但具体期限因情形不同而有所差异。以下是对此问题的详细分析：
一、行政机关自行撤销行政行为后的不履行职责期限
无明确期限限制但需遵循合理时间原则：
- 法律并未对行政机关自行撤销行政行为后不履行职责设定具体的期限。然而，行政机关应在发现行政行为存在违法等法定情形后的合理时间内进行撤销，并履行相应的后续职责。若行政机关拖延不履行，可能构成行政不作为，相对人有权通过法律途径维护自身权益。
法律责任：
- 若行政机关在撤销行政行为后不履行职责，且该不履行行为导致相对人合法权益受损，相对人可以通过行政复议或行政诉讼等途径，要求行政机关承担相应的法律责任。
二、行政复议中撤销行政行为后的不履行职责期限
复议决定期限：
- 复议机关应自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定（法律另有规定的除外）。若案件复杂，可适当延长，但延长期限最多不超过三十日。若复议机关在法定期限内未作出决定，或相对人对复议决定不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
复议后不履行的法律后果：
- 若复议机关撤销原行政行为后，原行政机关不履行复议决定确定的职责，相对人可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求原行政机关履行职责。
三、行政诉讼中撤销行政行为后的不履行职责期限
直接起诉期限：
- 公民、法人或其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。若行政行为被撤销后，行政机关不履行职责，相对人可以在此期限内提起诉讼。
经复议后起诉期限：
- 若相对人不服复议决定，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。
行政不作为起诉期限：
- 申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关两个月内不履行的，相对人可以向人民法院提起诉讼（法律另有规定的除外）。在紧急情况下，不受前款规定期限的限制。
四、建议与总结
- 密切关注法律法规：撤销行政行为后的不履行职责期限问题涉及多个法律知识点，且因具体情况而异。因此，建议当事人密切关注相关法律法规的具体规定。
- 及时咨询专业律师：在遇到疑问或争议时，及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
- 行政机关应依法履职：行政机关在撤销行政行为后，应依法及时履行后续职责，确保行政行为的合法性和合理性，维护社会公平正义和当事人的合法权益。
若您遇到行政行为被撤销后行政机关不履行职责的情况，且对相关期限有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。