未提起反诉而选择另行起诉，在法律上并没有一个统一且严格的时间限制，但需注意诉讼时效及具体案件的审理情况。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、反诉的时间限制与另行起诉的关系
反诉的时间限制：在民事诉讼中，反诉通常需要在法庭辩论终结前提出。这是为了保障诉讼效率和程序的有序进行，避免诉讼过分拖延。如果被告未在规定时间内提出反诉，法院一般不会在本次诉讼中处理该反诉请求。但这并不意味着被告就永远丧失了主张相关权利的机会。
另行起诉的可能性：若被告未在法庭辩论终结前提出反诉，但认为其有权主张相关权利，且符合起诉条件，那么被告可以选择另行起诉。另行起诉不受反诉时间限制的约束，但需遵守民事诉讼的一般规定，如诉讼时效等。
二、另行起诉时需注意的事项
诉讼时效：另行起诉时，被告需确保其主张的权利未超过诉讼时效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（法律另有规定的，依照其规定）。如果超过了诉讼时效，被告可能会丧失胜诉权。
证据准备：另行起诉时，被告需准备充分的证据来支持其主张。这包括与案件相关的合同、协议、付款凭证、沟通记录等。证据的充分性和真实性对于案件的胜诉至关重要。
案件受理与审理：另行起诉后，法院会根据相关法律规定对案件进行受理和审理。被告需积极配合法院的工作，参与庭审活动，并遵守法庭纪律。
三、具体案例分析
以借款纠纷为例，假设原告起诉被告归还借款，而被告认为原告此前还欠自己货款未还。在庭审过程中，被告起初并未打算反诉，但随着庭审的进行，被告改变主意想反诉原告支付货款。然而，如果被告在法庭辩论终结后才提出反诉请求，法院可能会拒绝处理该反诉请求。此时，被告如果认为其有权主张货款，且符合起诉条件，可以选择另行起诉原告支付货款。在另行起诉时，被告需确保未超过诉讼时效，并准备充分的证据来支持其主张。
四、法律建议
及时主张权利：被告在认为其有权主张相关权利时，应及时提出反诉或另行起诉，以避免超过诉讼时效或丧失其他有利时机。
咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，被告应咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况，为被告提供专业的法律建议和策略。
准备充分证据：无论是反诉还是另行起诉，被告都需准备充分的证据来支持其主张。证据的充分性和真实性对于案件的胜诉至关重要。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和策略。