针对您提出的“政府部门授权军事机关发放非农业优待安置证是否合法有效”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，《优待安置证》的发放和管理是由民政部统一负责的。根据《关于认真贯彻国务院、中央军委(征兵命令)和(退伍知)要求,进一步加强和规范优待安置工作的通知》(民发[2002]156号)，全国统一实行了《优待安置证》制度，该证件由民政部统一编号制发，并分为“农字”与“非农字”两种，以区分农业户口和非农业户口的退役士兵。

其次，关于《优待安置证》的发放权限，该通知明确指出，证件的制发和管理工作由民政部负责，并加盖民政部及县、市(区)民政局印章。这意味着，政府部门（具体为民政部及其下属的民政局）是《优待安置证》的合法发放机关，而军事机关并不直接参与证件的发放工作。

再者，从法律法规的角度来看，1987年出台的《退伍义务兵安置条例》以及后续的《退役士兵安置条例》等法规，均未提及军事机关有权发放《优待安置证》。相反，这些法规更多地强调了政府部门在退役士兵安置工作中的责任和义务。

综上所述，政府部门授权军事机关发放非农业优待安置证的做法并不符合现有的法律法规和政策规定。非农业优待安置证的发放应由民政部及其下属的民政局负责，并严格按照相关通知和条例的要求进行。

因此，如果遇到类似情况，即政府部门授权军事机关发放非农业优待安置证，建议您向相关部门（如民政局）进行咨询和核实，以确保证件的合法性和有效性。同时，也建议您关注最新的政策法规动态，以便及时了解并适应相关变化。