拘留期间延误治疗导致死亡，可能涉及刑事案件，具体需根据拘留的性质及延误治疗的原因来判定。以下从不同角度进行分析：
一、若拘留为刑事拘留，且延误治疗与执法行为有关
可能构成渎职犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成渎职犯罪。
- 在刑事拘留期间，若执法人员因疏忽大意或故意不履行救治义务，导致被拘留人死亡，可能构成玩忽职守罪或滥用职权罪。
可能构成故意伤害或故意杀人罪（极端情况）：
- 若执法人员明知被拘留人需要紧急救治，却故意阻止或延误救治，导致被拘留人死亡，且主观上具有故意，则可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。但这种情况极为罕见，需要确凿的证据证明执法人员的主观故意。
二、若拘留为行政拘留，且延误治疗与执法行为有关
可能涉及行政违法与民事赔偿：
- 行政拘留期间，若因执法人员的过失导致被拘留人延误治疗并死亡，虽然不直接构成刑事犯罪，但执法人员可能因违反行政法规而受到行政处分。
- 同时，被拘留人的家属可以依据民事法律规定，向相关责任方提起民事诉讼，要求赔偿因延误治疗导致的损失。
可能构成过失致人死亡罪（需具体分析）：
- 在极少数情况下，如果执法人员的过失行为极其严重，且直接导致了被拘留人的死亡，可能构成过失致人死亡罪。但这需要具体分析过失行为的程度、因果关系等因素。
三、若延误治疗与拘留无关，而是因被拘留人自身原因或第三方原因
不构成刑事案件：
- 如果被拘留人的死亡是由于自身疾病、自杀、他杀等与拘留无关的原因导致的，且执法人员没有过错，则不构成刑事案件。
可能涉及民事赔偿：
- 即使死亡与拘留无关，但如果被拘留人在拘留期间因第三方（如其他被拘留人）的行为导致死亡，且执法人员未尽到管理职责，被拘留人的家属仍可能要求相关责任方承担民事赔偿责任。
法律建议与后果
- 及时报案与调查：一旦发生此类事件，应立即向公安机关报案，并要求进行彻底调查，以确定死亡原因和责任方。
- 保留证据：家属应尽可能保留与事件相关的所有证据，包括医疗记录、监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
- 法律程序：根据调查结果，如果涉及刑事犯罪，将由检察机关提起公诉；如果涉及民事赔偿，家属可以向法院提起民事诉讼。
总结来说，拘留期间延误治疗导致死亡的事件可能涉及刑事案件，具体取决于拘留的性质、延误治疗的原因以及执法人员的行为。在处理此类事件时，应遵循法律程序，确保公正、合法地处理每一起案件。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。