法院判决调解书后，一般情况下另一家（这里理解为另一方当事人）不能再就同一纠纷起诉，但存在特殊情况时可以。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：不能再起诉
调解是在法院的主持下，由双方当事人自愿达成的协议，此协议具有法律上的效力。一旦调解协议生效，双方就应当依照协议履行自身的义务。倘若一方当事人没有履行调解协议，那么另一方可以向法院请求对调解协议进行强制执行，而不是再次起诉。这是基于“一事不再理”的原则，即同一纠纷已经经过法院处理并达成调解协议后，通常不允许再次就同一事实和理由提起诉讼。
二、特殊情况：可以再起诉
调解违反自愿原则：如果调解过程中存在欺诈、胁迫等违反自愿原则的情况，导致调解协议并非当事人真实意思表示，那么当事人可以在一定期限内申请撤销调解协议，并就原纠纷再次提起诉讼。
调解协议内容违法：如果调解协议的内容违反法律强制性规定，那么该协议自始无效，当事人可以就原纠纷另行起诉。
新的事实和证据出现：如果调解后出现了新的事实和证据，导致原纠纷有了新的变化，且这些新的事实和证据足以影响原调解结果的公正性，那么当事人可以就新的情况另行起诉。
调解协议明确约定：如果调解协议中明确约定了一方放弃另行起诉权利等类似条款，那么当事人需遵守该约定，不能再起诉。但这一约定本身不得违反法律强制性规定或公序良俗，否则可能被认定为无效。
三、法律建议
遵守调解协议：一旦调解协议生效，双方应严格按照协议履行义务，以维护法律的严肃性和权威性。
及时申请强制执行：如果一方不履行调解协议，另一方应及时向法院申请强制执行，以保障自身合法权益。
注意特殊情况：在遇到上述特殊情况时，当事人应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并依法采取相应措施。
保留证据：无论是在调解过程中还是调解后，当事人都应妥善保留相关证据，以备不时之需。
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