结论前置：一般情况下，若第三方既不欠款也无担保，法院冻结其资金后无权直接执行给原告。但在特定情形下，如存在错误执行或符合参与分配等特殊情况，处理方式会有所不同。以下为你详细分析：

常规情况：无权执行

在正常的债权债务纠纷中，法院执行应当遵循“执行债务人财产”的基本原则。如果第三方既不是债务人，也没有为债务人提供担保，那么从法律关系上来说，第三方的财产与该债权债务纠纷没有直接关联。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行的对象应当是与案件有直接法律关系的被执行人的财产。例如，在民间借贷纠纷中，出借人起诉借款人要求还款，法院判决借款人还款后，若借款人不履行判决，法院只能对借款人的财产进行执行，而不能随意冻结和执行与案件无关的第三方的财产。所以，在常规情况下，法院冻结第三方资金后，无权直接将其执行给原告。

特殊情况：错误执行

如果法院错误地冻结了第三方的资金，第三方有权提出执行异议。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。

在这种情况下，一旦确认是错误执行，法院应当解除对第三方资金的冻结，并将资金返还给第三方，更无权将其执行给原告。

特殊情况：参与分配（极特殊情形）

有一种极为特殊的情况是参与分配，但这通常发生在被执行人为公民或其他组织，其财产不能清偿所有债权时。而且参与分配的主体一般是其他已经取得执行依据的债权人，而不是与案件毫无关联的第三方。即使存在参与分配的情况，也需要严格按照法律规定的程序进行，第三方若不符合参与分配的条件，其资金不会被纳入分配范围，也就不会被执行给原告。

法律建议：如果第三方发现自己的资金被法院错误冻结，应及时向执行法院提出书面执行异议，并提供相关证据证明自己与案件无关，以维护自己的合法权益。若你对执行程序或执行异议的提出有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。