当员工在一家公司工作8年后被无故辞退时，赔偿的具体金额和方式主要取决于适用的劳动法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、违法辞退的赔偿情况

如果公司没有合法理由而辞退员工，这属于违法解除劳动合同的情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

1. 经济补偿标准的计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于工作8年的员工，如果被违法辞退，应获得的经济补偿金是8个月工资（这是按照正常辞退情况下的经济补偿计算）。
   • 但由于是违法辞退，所以赔偿金是经济补偿金的两倍，即16个月工资。

2. 月工资的确定：

   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年（但这一规定主要影响高薪员工，对于一般员工而言，通常不会触及此上限）。

二、其他可能的赔偿或补偿

1. 代通知金：

   • 如果公司未提前三十日书面通知员工解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。不过，在违法辞退的情况下，代通知金与双倍经济赔偿金是并行不悖的，即公司仍需支付代通知金（如果未提前通知）和双倍经济赔偿金。

2. 未休年假的工资报酬：

   • 如果员工在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付员工正常工作期间的工资收入）。

3. 社保与公积金补缴：

   • 若公司在劳动关系存续期间未依法为员工缴纳社保或公积金，员工有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。

三、维权途径

• 员工认为权益受侵时，应首先尝试与用人单位协商解决。
• 协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 对仲裁结果不服，可进一步向人民法院提起诉讼。

四、实际操作建议

由于无故辞退员工的赔偿问题涉及具体的法律规定和案件事实，建议在实际操作中咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。律师可以根据您的具体情况，包括月工资水平、工作年限、辞退原因等，为您提供更精确的赔偿计算和维权策略。