针对您提出的“工伤休息证明当天到期当天可以延续吗”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，工伤休息证明通常与停工留薪期相关联。停工留薪期是工伤人员因伤情需要暂停工作接受治疗并享受原工资福利待遇的期限。根据相关规定，停工留薪期一般不超过12个月，但具体期限会根据定点医疗机构出具的伤病情诊断意见来确定。
关于停工留薪期的延续：
申请时间：如果工伤人员停工留薪期满12个月后，因伤情严重或者情况特殊需要延长停工留薪期的，应当在停工留薪期满前15日内向用人单位提出书面申请，并提交治疗工伤的相关诊断证明材料。
用人单位处理：用人单位在收到书面申请后，如果对延长停工留薪期有异议，应当在收到申请之日起7日内，向作出工伤认定决定所在区的劳动能力鉴定委员会提出延长停工留薪期确认申请，并同样提交治疗工伤的相关诊断证明材料。
劳动能力鉴定委员会处理：区劳动能力鉴定委员会在受理延长停工留薪期申请后，会根据需要安排工伤人员进行医疗检查，并根据劳动能力鉴定专家意见作出确认意见。
未提出确认申请的后果：如果用人单位未在规定时间内提出确认申请，那么视作同意延长停工留薪期。
针对您的问题：
当天到期当天申请：从规定上来看，并没有明确说明“当天到期当天”是否可以申请延续。但根据常规理解，如果工伤人员在停工留薪期满前（包括到期当天）提出延长申请，并符合相关条件（如伤情严重或情况特殊），那么理论上是可以申请延续的。不过，为了确保申请的及时性和有效性，建议工伤人员尽量在停工留薪期满前较早的时间内提出申请，以避免因时间紧迫而错过申请机会。
实际操作建议：在实际操作中，工伤人员或其家属应密切关注停工留薪期的到期时间，并提前与用人单位和定点医疗机构沟通，确保在需要延长停工留薪期时能够及时提交相关申请和证明材料。
综上所述，虽然规定中没有明确提及“当天到期当天”是否可以申请延续停工留薪期，但根据常规理解和实际操作建议，工伤人员应在停工留薪期满前尽早提出延长申请，以确保自身权益得到保障。