结论：一式三份的协议中，两个人私自添加了内容并手写按手印，该手写内容的法律效力需分情况讨论，不一定算数。
分析：
若双方协商一致添加内容：
- 如果在添加手写内容时，双方都明确知晓并同意该添加，且在手写处签字、盖章或按手印确认，那么该手写内容视为对原合同的补充或变更，具有法律效力。这种情况下，即使是一式三份的协议中的其中一份被添加了内容，只要其他两份也相应进行了修改或确认，且修改内容一致，那么该手写内容就是有效的。
若一方擅自添加内容：
- 如果其中一方未经另一方同意，擅自添加了手写内容，并自行按了手印，而另一方对此并不知晓或不同意，那么该手写内容不具有法律效力。因为合同是双方意思表示一致的产物，任何一方未经对方同意擅自修改合同内容，都违反了合同的基本原则。
若手写内容违反法律法规或公序良俗：
- 即使双方都同意添加手写内容，但如果该内容违反了法律法规或公序良俗，那么该手写内容也是无效的。因为法律对合同内容有一定的限制，任何违反法律或社会公共利益的合同条款都是无效的。
法律建议：
- 在签订或修改合同时，务必确保双方都明确知晓并同意合同内容，避免出现一方擅自修改合同的情况。
- 如果需要对合同进行修改或补充，最好通过书面形式进行，并由双方签字、盖章或按手印确认，以确保修改内容的法律效力。
- 如果发现合同中有未经自己同意的手写添加内容，应及时与对方沟通并协商解决，必要时可以寻求法律帮助。
举例：
假设甲和乙签订了一份一式三份的买卖合同。后来，甲未经乙同意，在合同空白处手写添加了一条关于付款方式的条款，并自行按了手印。乙得知后，表示并不知晓该添加内容，也不同意该条款。在这种情况下，甲擅自添加的手写内容就不具有法律效力，因为乙并未同意该修改。
总之，一式三份的协议中两个人私自添加了内容并手写按手印，其法律效力需根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。