在交通事故中选择承运合同赔偿后，承运人确实有权向交通主责方进行追偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条：“承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。” 以及相关法律解释，运输过程中发生交通事故造成托运人损失的，由承运人承担赔偿责任，但如果承运人不是交通事故的责任人，其有权向责任人进行追偿。

二、追偿条件与流程

1. 追偿条件：

   • 承运人已经按照承运合同的约定向托运人承担了赔偿责任。
   • 承运人能够证明自己不是交通事故的责任人，或者交通事故的责任完全在另一方（即交通主责方）。

2. 追偿流程：

   • 承运人在承担赔偿责任后，应收集并保存相关证据，如交通事故责任认定书、赔偿凭证等。
   • 承运人可以通过协商、调解或诉讼等方式向交通主责方进行追偿。
   • 如果选择诉讼方式，承运人需要向法院提起诉讼，并提交相关证据材料，证明交通主责方应承担的责任。

三、实际案例与操作建议

在实际操作中，承运人向交通主责方追偿的案例并不少见。例如，某运输公司在运输过程中发生交通事故，导致货物毁损。经交警部门认定，事故责任完全在另一方车辆。运输公司按照承运合同向托运人承担了赔偿责任后，随即向另一方车辆的车主（即交通主责方）提起了诉讼，要求其赔偿因交通事故造成的损失。最终，法院支持了运输公司的诉讼请求。

操作建议：

• 承运人在运输过程中应严格遵守交通规则，确保货物安全。
• 一旦发生交通事故，承运人应立即报警并保存相关证据。
• 在承担赔偿责任后，承运人应及时向交通主责方进行追偿，以维护自身合法权益。

四、注意事项

• 承运人在追偿过程中应注意保留相关证据，如交通事故责任认定书、赔偿凭证、运输合同等。
• 如果与交通主责方协商无果，承运人应及时寻求法律援助或提起诉讼。
• 在诉讼过程中，承运人应遵守诉讼程序，如实陈述事实，提供充分证据。

综上所述，承运人在选择承运合同赔偿后，确实有权向交通主责方进行追偿。但需要注意的是，追偿过程可能涉及复杂的法律程序和证据收集工作。因此，如果承运人在追偿过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。