结论：家属因员工下班后喝酒死亡而要求公司赔偿的行为，一般不构成犯罪，但可能涉及民事纠纷。公司是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况判断。

一、关于是否构成犯罪

1. 刑事责任角度：

   • 家属要求公司赔偿的行为，本身并不构成犯罪。除非家属采取非法手段（如敲诈勒索、故意伤害等）来迫使公司赔偿，否则单纯的索赔行为属于民事纠纷范畴。
   • 敲诈勒索等犯罪行为需要满足特定的构成要件，如以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。单纯的索赔，没有威胁或要挟手段，不构成敲诈勒索。

2. 民事责任角度：

   • 家属要求公司赔偿，主要基于的是民事法律关系，如劳动合同关系或侵权责任关系。
   • 若员工死亡与公司无直接因果关系（如下班后因个人原因喝酒死亡），公司通常无需承担赔偿责任。但若存在特殊情况（如公司组织聚餐导致员工醉酒死亡），则可能涉及一定的民事责任。

二、关于公司是否需要承担赔偿责任

1. 工伤认定角度：

   • 根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间”、“工作场所”和“因工作原因”三个要件。员工下班后因喝酒死亡，显然不符合工伤认定的条件。
   • 因此，从工伤角度，公司无需承担赔偿责任。

2. 雇主责任角度：

   • 雇主责任通常指雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担的赔偿责任。但员工下班后的行为，一般不属于从事雇佣活动的范畴。
   • 除非公司存在过错（如组织聚餐未尽到安全保障义务），否则公司无需承担雇主责任。

3. 特殊情况考虑：

   • 若员工死亡与公司存在某种特殊关联（如公司组织聚餐导致员工醉酒死亡），则可能涉及一定的民事责任。此时，需根据具体情况判断公司是否应承担赔偿责任及赔偿范围。

三、建议与后续行动

1. 对于公司：

   • 若家属提出无理索赔要求，公司可拒绝并建议家属通过法律途径解决纠纷。
   • 若涉及特殊情况（如公司组织聚餐导致员工醉酒死亡），公司应积极与家属协商，必要时可寻求法律援助以明确责任范围。

2. 对于家属：

   • 若认为公司存在过错导致员工死亡，可收集相关证据并通过法律途径主张权利。
   • 避免采取非法手段迫使公司赔偿，以免构成犯罪。

总结：家属因员工下班后喝酒死亡而要求公司赔偿的行为，一般不构成犯罪，但可能涉及民事纠纷。公司是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况判断。若遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便提供更具体的法律建议。