结论：严格来说，不存在“不用签劳务协议（劳动合同）”的合法公司类型，但存在一些特殊用工形式或主体可能不签订传统意义上的劳动合同。不过，不签劳动合同可能涉及违法风险，劳动者需谨慎选择。以下从不同角度分析可能不签劳动合同的情况：
一、特殊用工形式
非全日制用工：
- 非全日制用工，即通常所说的“小时工”，双方可以订立口头协议，不强制要求签订书面劳动合同。但需注意，非全日制用工有严格的时间限制（平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时），且工资支付周期不得超过十五日。
劳务派遣用工：
- 劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，而非与实际用工单位签订。但劳务派遣单位必须与劳动者签订书面劳动合同，否则将面临法律责任。因此，从劳动者角度看，其是与劳务派遣单位签订了劳动合同的。
业务外包用工：
- 在业务外包中，发包方将业务发包给承包方，由承包方自行组织人员完成。此时，发包方与承包方的人员之间不存在劳动关系，因此不需要签订劳动合同。但承包方作为用人单位，必须与其雇佣的人员签订劳动合同。
二、特殊主体
离退休人员：
- 离退休人员已经享受养老保险待遇，其再就业时，与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。因此，双方可以签订劳务合同，而非劳动合同。但需注意，部分地区可能要求为离退休返聘人员购买商业保险等以保障其权益。
在校学生：
- 在校学生利用课余时间参加短期或临时工作，通常不被视为建立了劳动关系。因此，用人单位与学生之间可以签订实习协议等，而非劳动合同。但需注意，若学生以就业为目的长期工作，且符合劳动关系构成要件，则可能被认定为劳动关系。
三、违法或不合规情况
规模小、管理不规范的公司：
- 一些规模较小、管理不规范的公司，为了降低成本或规避法律责任，可能故意不与员工签订劳动合同。这种行为是违法的，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
非法经营的公司：
- 非法经营的公司本身就不具备合法的用工主体资格，因此其与员工之间不可能建立合法的劳动关系，也就不可能签订劳动合同。但这种情况下的“用工”是违法的，劳动者的权益很难得到保障。
四、法律建议
对于劳动者：
- 在选择工作时，应要求用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 若用人单位拒绝签订劳动合同，劳动者应谨慎考虑是否入职，并保留好相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），以便在发生纠纷时维护自己的权益。
对于用人单位：
- 应严格遵守《劳动合同法》的规定，与劳动者签订书面劳动合同，以避免法律风险。
- 若因特殊原因无法立即签订劳动合同，应与劳动者协商并签订书面协议明确双方的权利和义务，同时尽快补签劳动合同。
总结：虽然存在一些特殊用工形式或主体可能不签订传统意义上的劳动合同，但大多数情况下，用人单位与劳动者之间建立劳动关系时，应当签订书面劳动合同。不签劳动合同可能涉及违法风险，对劳动者和用人单位都不利。因此，建议双方在建立劳动关系时，务必签订书面劳动合同以明确双方的权利和义务。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。