境外书面证明在法庭上是否有效，取决于其是否满足法律规定的证据形式要求以及是否经过法定程序进行认证。以下是对此问题的详细分析：
一、境外书面证明的有效性基础
证据形式要求：
- 根据我国《民事诉讼法》及相关司法解释，证据应当具有客观性、关联性和合法性。境外书面证明作为证据的一种，同样需要满足这些基本要求。
- 境外书面证明需要以合法的方式获取，并确保其内容真实、完整，与案件事实具有关联性。
认证程序：
- 境外书面证明在法庭上使用前，通常需要经过认证程序。这包括使领馆认证、公证认证等，以证明其真实性和合法性。
- 认证程序的具体要求可能因国家或地区而异，但通常涉及对证明文件的真实性、合法性以及签署人的身份和权限进行核实。
二、境外书面证明在法庭上的具体应用
作为书证使用：
- 如果境外书面证明符合我国法律规定的书证要求，并经过法定认证程序，那么它可以在法庭上作为书证使用，用于证明案件事实。
- 例如，一份境外的合同、协议或声明，如果经过认证并证明其真实性和合法性，那么它可以作为证明双方权利义务关系的书证。
作为证人证言的补充：
- 在某些情况下，境外书面证明可能作为证人证言的补充或佐证。例如，如果证人无法亲自出庭作证，但其书面陈述经过认证并符合法律规定，那么该书面陈述可能被法庭采纳。
特殊情况下的使用：
- 在涉及涉外民事关系的案件中，如果境外书面证明是案件的关键证据，且无法通过其他方式获取，那么法庭可能会根据具体情况，对其采纳进行更为灵活的考虑。但即便如此，也必须确保该证明的真实性和合法性。
三、法律建议与风险提示
提前进行认证：
- 如果计划在法庭上使用境外书面证明，建议提前进行认证，以确保其真实性和合法性。认证程序可能因国家或地区而异，因此需要提前了解并准备相关材料。
咨询专业律师：
- 由于涉外法律事务的复杂性，建议在涉及境外书面证明的问题上咨询专业律师。律师可以提供具体的法律建议，并帮助准备和提交相关证据。
注意证据的关联性和客观性：
- 无论境外书面证明的形式如何，都必须确保其与案件事实具有关联性，并客观真实地反映案件情况。如果证据与案件无关或存在虚假内容，那么它可能不会被法庭采纳。
如有关于境外书面证明在法庭上使用的具体法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。