承租人补交租金并提出继续履行合同的情况下，房东并不一定能收回房屋，这主要取决于租赁合同中的具体条款、双方的行为以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同条款的约定
租金支付与合同解除：
- 如果租赁合同中明确规定了租金支付的时间和方式，以及逾期支付的后果（如解除合同、支付违约金等），那么承租人逾期未支付租金时，房东有权根据合同条款采取相应的措施。
- 若承租人在房东发出催告后，在合理期限内补交了租金，并提出了继续履行合同的请求，且合同中并未明确规定在此情况下房东有权解除合同，那么房东通常不能仅凭承租人曾逾期支付租金就收回房屋。
合同解除的条件：
- 租赁合同中可能规定了合同解除的具体条件，如承租人连续逾期支付租金达到一定次数或金额，或者承租人违反了合同中的其他重要条款。
- 在这些情况下，即使承租人补交了租金，如果其行为已经构成了合同解除的条件，房东仍有权解除合同并收回房屋。
二、双方的行为与协商
承租人的补救措施：
- 承租人在逾期支付租金后，及时采取了补救措施（如补交租金、支付违约金等），并表达了继续履行合同的意愿，这有助于维护合同的稳定性和双方的合作关系。
- 房东在考虑是否收回房屋时，可能会权衡承租人的补救措施、过往的履约情况以及双方的合作历史等因素。
双方的协商与沟通：
- 在承租人补交租金并提出继续履行合同的情况下，双方可以通过协商和沟通来解决分歧。
- 如果房东同意继续履行合同，双方可以签订补充协议，明确租金支付的时间、方式以及违约责任等条款，以确保合同的顺利执行。
三、相关法律法规的规定
《民法典》中关于租赁合同的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
- 在租赁期间，承租人应当按照约定的期限和方式支付租金。如果承租人逾期未支付租金，出租人有权要求承租人支付租金，并可以按照合同约定或者法律规定采取相应的措施。
- 但是，如果承租人在合理期限内补交了租金，并提出了继续履行合同的请求，且没有违反合同中的其他重要条款，出租人通常不能仅凭承租人曾逾期支付租金就解除合同。
司法实践中的处理原则：
- 在司法实践中，法院在处理租赁合同纠纷时，通常会综合考虑合同条款、双方的行为以及相关法律法规的规定。
- 如果承租人能够证明其逾期支付租金是由于不可抗力或者出租人原因造成的，并且已经采取了补救措施并表达了继续履行合同的意愿，法院可能会倾向于保护承租人的合法权益。
四、建议与措施
对于承租人：
- 在租赁期间，应当严格按照合同约定的期限和方式支付租金，避免逾期支付。
- 如果因特殊原因无法按时支付租金，应当及时与房东沟通并说明情况，争取房东的理解和支持。
- 在逾期支付租金后，应当及时采取补救措施（如补交租金、支付违约金等），并表达继续履行合同的意愿。
对于房东：
- 在签订租赁合同时，应当明确约定租金支付的时间、方式以及逾期支付的后果等条款，以避免纠纷的发生。
- 在承租人逾期支付租金时，应当及时发出催告并要求承租人支付租金。
- 如果承租人补交了租金并提出了继续履行合同的请求，房东应当综合考虑承租人的补救措施、过往的履约情况以及双方的合作历史等因素，做出合理的决策。
综上所述，承租人补交租金并提出继续履行合同的情况下，房东并不一定能收回房屋。这需要根据租赁合同中的具体条款、双方的行为以及相关法律法规的规定来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。