核心结论：在您和老板共同经营的工厂中，若员工发生工伤，赔偿责任的承担需根据工厂性质及您与老板之间的法律关系来确定。一般来说，若工厂被认定为个体工商户或合伙企业，您和老板可能需根据出资比例或合伙协议承担连带责任。
详细分析：
工厂性质与法律关系：
- 首先，需要明确工厂的法律性质。如果工厂是以个体工商户的形式注册，那么您和老板作为经营者，可能需要对工伤赔偿承担连带责任。
- 如果工厂是合伙企业，那么根据《合伙企业法》，合伙人对合伙企业的债务承担无限连带责任，这也包括工伤赔偿。
- 如果工厂是有限责任公司，且您和老板是公司的股东，那么一般情况下，公司的债务（包括工伤赔偿）由公司财产承担，股东以其出资额为限承担责任。但如果您和老板存在未足额出资、抽逃出资等行为，可能需要在未出资或抽逃出资的范围内承担补充赔偿责任。
工伤赔偿的法律依据：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 如果工厂未为员工缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
赔偿责任的承担：
- 在您和老板共同经营的工厂中，如果工厂未缴纳工伤保险，且被认定为个体工商户或合伙企业，那么您和老板可能需要根据出资比例或合伙协议来分担工伤赔偿费用。
- 如果工厂是有限责任公司，但您和老板作为股东存在未足额出资等情形，可能需要在未出资的范围内承担补充赔偿责任。
具体操作建议：
- 首先，建议尽快为员工申请工伤认定，以便确定工伤等级和赔偿标准。
- 其次，根据工厂的法律性质和您与老板之间的法律关系，确定赔偿责任的承担方式。
- 最后，如果与员工就赔偿问题无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
特殊情况说明：
- 如果您和老板之间有明确的内部协议，约定了工伤赔偿的承担方式，那么该协议在合法有效的前提下，可以作为确定赔偿责任的依据。
- 如果工厂存在违法用工、未签订劳动合同等情形，可能还需要承担额外的法律责任。
后续行动建议：
- 建议您尽快咨询专业律师，对工厂的法律性质、您与老板之间的法律关系以及工伤赔偿的具体情况进行全面评估。
- 根据律师的建议，采取相应的法律措施，以确保员工的合法权益得到保障，同时降低您和老板的法律风险。
在处理此类问题时，务必保持谨慎和合法，避免因处理不当而引发更大的法律纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。