结论：重婚罪分手后跟丈夫离婚，若在婚姻关系存续期间存在重婚行为，则仍然可能构成犯罪并受到法律制裁；若不存在重婚行为，则不会因此犯法。

一、若存在重婚行为

1. 重婚罪的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 重婚行为包括两种情形：一是有配偶的人又与他人结婚；二是明知他人有配偶而与之结婚。

2. 离婚不影响重婚罪的认定：

   • 重婚罪既遂后，即使之后离婚，也不会影响行为人构成重婚罪既遂的犯罪状态。
   • 犯罪既遂后，就不会再回到犯罪预备、犯罪未遂和犯罪中止等情形。因此，离婚并不影响对重婚行为的法律评价。

3. 法律后果：

   • 若被证实存在重婚行为，即使已经离婚，也可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
   • 同时，重婚行为还可能导致在财产分割时，无过错方有权请求损害赔偿，法院会按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

二、若不存在重婚行为

1. 离婚的合法性：

   • 如果双方在婚姻关系存续期间没有重婚行为，那么分手后跟丈夫离婚是合法的，不会因此犯法。
   • 离婚是夫妻双方自愿解除婚姻关系的行为，只要符合法律规定的条件和程序，就是合法的。

2. 财产分割与子女抚养：

   • 在没有重婚行为的情况下，离婚时的财产分割和子女抚养问题应依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行处理。
   • 双方可以协商达成财产分割和子女抚养的协议，如果协商不成，可以由法院依法判决。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 如果怀疑对方存在重婚行为，应尽可能收集相关证据，如结婚证、同居证明、证人证言等。
   • 证据是认定重婚行为的关键，没有充分的证据，很难证实对方存在重婚行为。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理涉及重婚罪的离婚案件时，建议咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
   • 律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。

3. 遵守法律程序：

   • 在处理离婚案件时，应遵守法律程序，不得采取非法手段获取证据或进行报复。
   • 非法手段获取的证据可能不被法院采纳，甚至可能导致自己承担法律责任。

作为孙静律师，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。