针对您提出的“服刑期间突发心脏病怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律责任和赔偿程序的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，服刑人员在监狱内突发心脏病后的赔偿情况，并非一概而论，而是需要根据监狱是否履行了其应尽的医疗救治和管理义务来进行判断。

一、监狱无责情况

如果监狱切实履行了基本的监管和救治义务，例如：

1. 定期组织服刑人员进行全面体检，及时发现疾病征兆；
2. 在服刑人员出现不适症状后，及时送往专业医院治疗；
3. 确保服刑人员能得到必要的医疗关怀和照顾。

在这种情况下，如果服刑人员因自身疾病（如心脏病）正常死亡，监狱通常无需承担额外的赔偿责任。但监狱可能会根据相关规定，给予适当的丧葬等费用补助。

二、监狱担责情况

如果监狱在服刑人员突发心脏病的过程中存在明显过错，例如：

1. 在日常监管中未及时察觉服刑人员的病情；
2. 在服刑人员出现不适症状后延误送医；
3. 对于有心脏病史的服刑人员，没有给予应有的关注，在工作安排、生活照料等方面未做出合理规划。

那么，监狱就需要承担相应的责任。具体的责任认定需要依据详细调查，包括医疗过错鉴定、监管行为审查等多个方面。最终的责任划分由司法机关依据收集到的证据和相关法律规定来判定。

三、赔偿申请程序

如果家属认为监狱存在过错，并希望申请赔偿，可以按照以下程序进行：

1. 收集证据：家属需要收集相关证据，证明监狱在服刑人员突发心脏病的过程中存在过错。这可能包括医疗记录、监控录像、证人证言等。
2. 提出申请：家属可以向监狱管理机关提出国家赔偿申请，明确赔偿请求和事实依据。
3. 等待审查：监狱管理机关会对申请进行审查，并根据审查结果作出是否赔偿的决定。
4. 法律途径：如果家属对监狱管理机关的决定不服，可以通过法律途径进行申诉或诉讼。

综上所述，服刑期间突发心脏病的赔偿问题需要根据具体情况进行判断。如果监狱履行了其应尽的义务，则通常无需承担赔偿责任；如果监狱存在过错，则可能需要承担相应的责任。家属在申请赔偿时，应提供充分的证据，并按照法定程序进行申请。希望这些解答能对您有所帮助。