当老师的合同到期后是否可以继续工作，这主要取决于您与用人单位（通常是学校）之间的协商和意愿。以下是对这一问题的详细解答：

首先，如果您的劳动合同已经到期，但您仍然在学校继续工作，且学校对此没有提出异议，那么根据劳动法的相关规定，这可以被视为双方已经达成了以原有条件延续劳动合同的共识。在这种情况下，您有权请求学校再次与您签署劳动合同，以明确双方的权利和义务。

其次，如果合同到期后，您希望继续在学校工作，但学校方面没有明确表示是否续签，您可以主动与学校进行沟通，表达您的意愿，并询问学校的态度。如果学校同意续签，那么双方可以重新签订劳动合同，继续原有的工作关系。

另外，如果合同到期后，由于各种原因（如学校编制调整、教学需求变化等）学校无法与您续签合同，但您仍然希望继续从事教育工作，您可以考虑寻找其他学校或教育机构的工作机会。

此外，还需要注意的是，如果合同到期后双方没有续签，但您仍然在学校工作，而学校后来决定终止这种关系，那么根据劳动法的规定，学校可能需要向您支付相应的经济赔偿金。具体赔偿金额通常与您的服务年限和离职前的平均工资有关。

最后，我想强调的是，无论合同是否续签，您都应该保持与学校的良好沟通，确保自己的权益得到保障。同时，您也可以提前了解相关的劳动法律法规，以便在需要时能够维护自己的合法权益。

综上所述，当老师的合同到期后是否可以继续工作，取决于您与学校之间的协商和意愿。如果双方都愿意继续合作，那么可以重新签订劳动合同；如果无法续签，您可以考虑寻找其他工作机会，并确保自己的权益得到保障。