国庆节期间，私人企业的实习生加班通常没有三倍工资。这一结论主要基于实习生与用人单位之间的法律关系以及相关法律法规的规定，下面我将从几个方面进行详细分析：
一、实习生与用人单位的法律关系
实习生在实习期间，与用人单位之间通常不构成劳动关系，而是属于实习或培训关系。这是因为实习生主要是为了学习、实践或提升自己的专业技能而进入用人单位，并非以提供劳动、获取报酬为主要目的。因此，实习生不享有与正式员工相同的劳动权益，包括加班工资等。
二、相关法律法规的规定
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在法定休假日安排劳动者工作的，需要支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。然而，这一规定仅适用于构成劳动关系的劳动者。由于实习生与用人单位之间不构成劳动关系，因此这一规定并不适用于实习生。
三、特殊情况下的三倍工资
尽管实习生在一般情况下不享有三倍工资，但也存在一些特殊情况。例如，如果实习生与用人单位签订了劳动合同，并且明确约定了加班工资的支付标准，那么在这种情况下，实习生在法定节假日加班时，有权要求用人单位按照约定支付三倍工资。但这种情况相对较少见，因为实习生与用人单位之间通常不签订劳动合同。
四、建议与注意事项
明确实习协议：在实习前，实习生应与用人单位明确实习协议的内容，包括实习期限、实习内容、实习报酬等。如果可能的话，可以尝试在协议中约定加班工资的支付标准，以保障自己的权益。
了解法律法规：实习生应了解相关的法律法规，特别是关于劳动权益保护方面的规定。这样可以在遇到问题时，及时维护自己的合法权益。
与用人单位沟通：如果实习生在国庆节期间被安排加班，并且希望获得加班工资，可以与用人单位进行沟通。虽然实习生不享有法定三倍工资的权利，但用人单位可能会出于人性化考虑或其他原因给予一定的补偿。
作为李旻律师，我建议实习生在实习期间要关注自己的权益保护，遇到问题及时咨询专业人士。如果你有任何关于劳动工伤、工资福利等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。