可以要求退款。针对您提出的问题，我们分析如下：

一. 口头协议的法律效力

1. 口头协议也是合同：根据《中华人民共和国合同法》第十条，当事人订立合同，有书面形式、口头形式和其他形式。口头协议虽然没有书面形式，但同样具有法律效力，只要双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，即视为有效。
2. 证据问题：口头协议的一个难点在于证据难以固定。若双方对口头协议的内容产生争议，且没有其他证据（如录音、第三方见证等）来佐证，则可能难以认定协议的具体内容。但在此案例中，如果私人学电商确实口头表示不能退款，而后续又未提供服务，那么这一行为可能构成违约。

二. 服务合同的履行与解除

1. 服务未履行：您提到学了一天之后，对方就不再提供服务。这表明服务合同并未得到完全履行，您有权要求对方继续履行或采取其他补救措施。
2. 退款请求：鉴于对方未完全履行合同义务，您有权要求退款。即使口头协议中未明确退款条款，但根据《中华人民共和国合同法》的公平原则和诚实信用原则，您有权要求恢复合同订立前的状态，即要求退款。

三. 实际操作建议

1. 尝试协商：首先，您可以尝试与私人学电商进行协商，明确表达您的退款意愿，并指出其未履行合同义务的事实。
2. 准备证据：如果协商无果，您需要准备相关证据（如聊天记录、录音等）来证明口头协议的存在以及对方未履行合同的事实。
3. 法律途径：若协商和证据准备均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

综上所述，您有权要求退款，因为对方未完全履行服务合同。我建议您先尝试与对方协商，并准备好相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。