在未签订合同的情况下，即使设计图已经给出，对方不认可时，你方通常没有法律义务付款。下面我将对此进行详细分析：

一. 合同是付款的法律依据

1. 合同的重要性：在商业交易中，合同是双方达成协议的法律依据，它明确了双方的权利和义务，包括付款条件、金额、时间等。
2. 无合同即无义务：如果没有签订合同，那么双方就没有明确的法律约束，你方就没有法律义务根据未签署的合同付款。

二. 设计图与合同的关系

1. 设计图是合同的一部分：通常，设计图作为合同的一部分或附件，其提供和使用应在合同中明确约定。
2. 无合同约定的设计图：如果设计图是在没有合同的情况下提供的，那么其法律地位就不明确，不能单独作为付款的依据。

三. 对方不认可的情况

1. 不认可即未达成协议：如果对方不认可设计图或合同内容，说明双方并未就交易达成一致，因此你方没有付款的义务。
2. 避免纠纷：在这种情况下，最好的做法是尽快与对方沟通，明确双方的权利和义务，并尽快签订正式的合同。

综上所述，在未签订合同且对方不认可设计图的情况下，你方通常没有法律义务付款。我建议你可以与对方进行进一步沟通，协商并签订正式的合同，以明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。