可以要求赔偿。被人砸伤后，即使对方已经带你去医院进行了治疗，你仍然有权就因此产生的各项损失要求对方进行赔偿。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果对方的行为（如砸伤你）被认定为有过错，并且因此给你造成了损害（如身体受伤、医疗费用支出、误工费等），那么对方就有义务对你的损失进行赔偿。

二、赔偿范围

1. 医疗费用：包括你因受伤而产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
2. 误工费：如果你因受伤而无法正常工作，导致收入减少，那么你可以要求对方赔偿这部分损失。误工费的计算通常基于你的实际收入情况以及因受伤而误工的时间。
3. 护理费：如果你在受伤期间需要他人护理，那么你可以要求对方赔偿护理费用。护理费用的计算通常基于护理人员的收入情况以及护理的时间。
4. 营养费：根据医生的建议，如果你在受伤期间需要加强营养，那么你可以要求对方赔偿营养费用。
5. 其他损失：如果还有其他因受伤而产生的合理损失，如交通费、住宿费等，你也可以要求对方进行赔偿。

三、赔偿流程

1. 收集证据：首先，你需要收集所有与受伤和损失相关的证据，如医疗记录、费用发票、误工证明、护理证明等。这些证据将用于证明你的损失以及对方的行为与你的损失之间的因果关系。
2. 与对方协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商成功，那么你可以按照协议要求对方进行赔偿。
3. 提起诉讼：如果协商无果，或者对方拒绝赔偿，那么你可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要提交所有收集到的证据，并接受法院的审理和判决。

四、注意事项

1. 及时行动：在受伤后，你应该尽快采取行动，收集证据并与对方协商或提起诉讼。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取。
2. 保持冷静：在处理这类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而做出一些可能损害自己权益的行为。
3. 寻求专业帮助：如果你对法律程序或赔偿计算等方面不熟悉，那么你可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。

建议：你可以先与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，或者你对赔偿金额有异议，那么你可以考虑向法院提起诉讼。在整个过程中，记得保留好所有相关证据，并寻求专业律师的帮助以确保你的权益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。