体育仲裁撤销体育组织作出的决定的依据，主要基于以下几个方面：

1. 程序违法：

   • 法律依据：根据相关体育仲裁规则及法律法规，体育组织在作出决定时，必须遵循法定的程序。若程序存在违法，如未给予当事人充分的陈述和申辩机会、未按照规定的程序进行调查取证等，则该决定可能被视为违法而予以撤销。
   • 具体情形：例如，体育组织在未通知当事人参加听证会的情况下就作出了处罚决定，或者听证会过程中存在严重的不公正行为，这些都可能构成程序违法。

2. 事实认定错误：

   • 法律依据：体育组织在作出决定时，必须基于充分、确凿的事实依据。若事实认定存在错误，如将无罪认定为有罪、将轻罪认定为重罪等，则该决定可能因事实不清、证据不足而被撤销。
   • 具体情形：例如，体育组织在调查过程中未收集到足够的证据来支持其决定，或者收集到的证据存在瑕疵、矛盾等，这些都可能导致事实认定错误。

3. 法律适用错误：

   • 法律依据：体育组织在作出决定时，必须正确适用相关的法律法规。若法律适用存在错误，如将不应适用的法律条款适用于本案、或者对法律条款的理解存在偏差等，则该决定可能因法律适用错误而被撤销。
   • 具体情形：例如，体育组织在处罚运动员时，错误地适用了与案件无关的法律条款，或者对法律条款的解释与立法原意相悖，这些都可能导致法律适用错误。

4. 显失公正：

   • 法律依据：体育组织在作出决定时，必须遵循公平、公正的原则。若决定显失公正，如处罚过重或过轻、对不同当事人采取不同的处罚标准等，则该决定可能因显失公正而被撤销。
   • 具体情形：例如，体育组织对两名犯有相同违规行为的运动员，一名给予了严厉的处罚，而另一名则仅给予了轻微的警告，这种明显的差异可能构成显失公正。

在申请体育仲裁撤销体育组织作出的决定时，申请人需要注意以下几点：

• 及时申请：根据体育仲裁规则的规定，申请人需要在规定的期限内提出仲裁申请，否则可能丧失申请仲裁的权利。
• 提供充分证据：申请人需要提供充分的证据来支持其仲裁请求，包括证明体育组织决定存在程序违法、事实认定错误、法律适用错误或显失公正等方面的证据。
• 遵循仲裁程序：申请人需要遵循体育仲裁的程序规定，包括提交仲裁申请书、参加仲裁庭审理、履行仲裁裁决等。

若您对体育仲裁撤销体育组织作出的决定有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。