结论：在法定代表人死亡且财务负责人联系不上的情况下，并不能直接中止税务检查。税务检查的进行主要取决于税务机关的判断和法定程序，而非单一因素如法定代表人或财务负责人的状态。
分析如下：
税务检查的法定性：
- 税务检查是税务机关依法对纳税人、扣缴义务人履行纳税义务、扣缴税款义务情况进行检查和处理的行为。其进行与否，主要依据的是税收法律法规的规定，而非特定个人的状态。
法定代表人死亡的影响：
- 法定代表人死亡，确实可能给公司的日常运营和对外联系带来一定困难。但从税务检查的角度来看，这并不构成中止检查的法定理由。税务机关可以依据相关法律法规，通过其他途径（如指定新的联系人、查阅公司账目等）继续进行税务检查。
财务负责人联系不上的影响：
- 财务负责人联系不上，同样可能给税务检查带来一定的阻碍。然而，这并不意味着税务检查可以因此中止。税务机关有权采取合理措施，如通过公告送达、委托第三方机构协助等方式，确保税务检查的顺利进行。
税务机关的权力与义务：
- 税务机关在税务检查中享有广泛的权力，包括查阅账目、询问相关人员等。同时，税务机关也有义务确保税务检查的合法性和公正性。在法定代表人死亡且财务负责人联系不上的情况下，税务机关应依法采取合理措施，继续履行其检查义务。
法律建议：
- 配合税务机关：尽管面临法定代表人死亡和财务负责人联系不上的困境，公司仍应尽力配合税务机关的检查工作。这包括提供必要的账目资料、协助税务机关进行询问等。
- 指定新联系人：公司可以尽快指定新的联系人，负责与税务机关的沟通和协调工作。这有助于确保税务检查的顺利进行，并减少因信息不畅而带来的不必要的麻烦。
- 寻求法律帮助：如果公司在税务检查过程中遇到法律难题或不确定如何应对，可以及时寻求专业律师的法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助公司更好地应对税务检查。
可能的法律后果：
- 如果公司不配合税务机关的检查工作，或者故意隐瞒、谎报相关信息，可能会面临税务机关的处罚，包括罚款、加收滞纳金等。
- 在极端情况下，如果公司的行为构成犯罪（如逃税罪等），还可能面临刑事责任的追究。
因此，在法定代表人死亡且财务负责人联系不上的情况下，公司应积极采取措施配合税务机关的检查工作，以避免不必要的法律风险和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。