关于劳动监察中劳动关系解除的合法性，核心结论在于：劳动关系解除是否合法，需依据具体情形、解除程序及法律依据综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法解除的情形
双方协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。此种情形下，只要双方达成合意，并签署书面解除协议，即视为合法解除。
劳动者主动辞职：
- 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期提前三日）。若劳动者按此规定提出辞职，且用人单位未提出异议，则解除合法。
用人单位因劳动者过错解除：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形时，用人单位可以单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，用人单位需有充分证据证明劳动者存在过错，且解除程序需合法（如提前通知工会等）。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形下（如企业转产、重大技术革新、经营方式调整等），用人单位可以进行经济性裁员。但需遵循法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告等。
二、非法解除的情形
未提前通知或未支付经济补偿：
- 除劳动者主动辞职或存在过错外，用人单位单方解除劳动合同需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付劳动者一个月工资（代通知金）。若未履行此义务，则可能构成非法解除。
违反法定程序解除：
- 如用人单位在解除劳动合同时未遵循法定程序（如未通知工会、未进行经济性裁员报告等），则解除行为可能被认定为非法。
歧视性解除：
- 若用人单位因劳动者的性别、年龄、民族、宗教信仰等因素而解除劳动合同，则构成歧视性解除，属于非法行为。
三、劳动监察的作用与流程
- 劳动监察的职责：劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括劳动合同的签订、履行、解除等环节。若发现用人单位存在非法解除劳动合同的行为，劳动监察部门有权进行调查并依法处理。
- 投诉与举报流程：劳动者若认为用人单位非法解除劳动合同，可以向当地劳动监察部门投诉或举报。劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理（如责令改正、罚款等）。
四、法律建议
- 保留证据：无论是劳动者还是用人单位，在解除劳动合同时都应保留相关证据（如解除协议、通知函、工资单等），以备不时之需。
- 咨询专业律师：若对劳动关系解除的合法性存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见。
- 依法维权：若认为自身权益受到侵害，劳动者应依法维权，通过劳动仲裁或诉讼等途径解决纠纷。
如有任何关于劳动监察或劳动关系解除的疑问，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细的法律建议。