结论：是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于老板是否尽到了安全保障义务。

一、安全保障义务概述

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这一规定明确了安全保障义务的主体和责任范围。在您所描述的场景中，如果茶馆作为公共场所，老板作为管理人，确实负有一定的安全保障义务。

二、老板可能承担责任的情形

1. 未设置安全警示或防护措施：

   • 如果茶馆位于河边，且老板未在河边设置明显的安全警示标志，或者未采取必要的防护措施（如安装护栏），导致喝茶的人掉入河中淹死，那么老板可能因未尽到安全保障义务而承担责任。

2. 未及时提供救助：

   • 如果在事故发生时，老板或茶馆工作人员未能及时提供救助，或者救助措施不当，导致溺水者死亡，老板也可能因此承担责任。

三、老板可能不承担责任的情形

1. 溺水者自身过错：

   • 如果溺水者自身存在过错，如故意跳入河中、酒后失控等，且老板已经尽到了合理的安全保障义务，那么老板可能不承担责任。

2. 不可抗力或第三方原因：

   • 如果溺水是由于不可抗力（如自然灾害）或第三方原因（如他人推搡）导致的，且老板无法预见、无法避免且无法克服，那么老板也可能不承担责任。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果发生此类事故，建议老板立即收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明自己是否尽到了安全保障义务。

2. 及时报警并配合调查：

   • 事故发生后，应立即报警并配合警方的调查工作，以便查明事故原因和责任归属。

3. 咨询专业律师：

   • 如果涉及法律纠纷，建议老板及时咨询专业律师，以便了解自己的权利和义务，并制定合理的应对策略。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

五、可能的法律后果

如果老板被认定未尽到安全保障义务，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿溺水者家属的死亡赔偿金、丧葬费等。在极端情况下，如果老板的行为构成犯罪（如过失致人死亡罪），还可能面临刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

总结：是否承担责任需根据具体情况判断，主要看老板是否尽到了安全保障义务。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律分析和建议。