爸爸和十六岁女儿签订的协议书是否有效，需根据协议内容、女儿的认知能力以及是否违反法律强制性规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 协议内容合法性

• 有效情形：若协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗（如涉及合理的家务分工、学习奖励等），且女儿具备相应的认知能力（能理解协议内容及后果），则协议可能有效。
• 无效情形：若协议内容涉及违法事项（如限制女儿受教育权、强迫劳动等），或违反公序良俗（如要求女儿放弃继承权等），则协议无效。

2. 女儿的民事行为能力

• 限制民事行为能力人：根据《民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人。十六岁的女儿属于限制民事行为能力人，其签订的协议效力需分情况讨论：
  • 纯获利益或与其年龄、智力相适应：如协议内容对女儿有利（如奖励学习进步），或与其年龄、智力水平相适应（如约定家务分工），则协议有效。
  • 超出其认知能力：若协议内容复杂，超出女儿的理解能力（如涉及大额财产处分、复杂法律关系），则需经其法定代理人（如母亲）同意或追认后生效。若未获同意，协议对女儿不发生效力。

3. 法定代理人的角色

• 父亲作为法定代理人：父亲作为女儿的监护人，有义务保护女儿的合法权益。若父亲利用监护地位强迫女儿签订不公平协议，可能构成滥用监护权，协议可能被撤销或认定无效。
• 母亲或其他监护人的参与：若父母未离婚，母亲作为共同监护人，有权对协议内容提出异议。若协议损害女儿利益，母亲可主张协议无效。

4. 协议形式与程序

• 书面形式：建议协议以书面形式签订，明确双方权利义务，避免口头协议的争议。
• 见证或公证：为增强协议效力，可邀请第三方见证或进行公证，尤其是涉及重大利益时。

法律建议

1. 审查协议内容：确保协议不违反法律强制性规定，不损害女儿合法权益。
2. 评估女儿认知能力：根据协议复杂程度，判断女儿是否能理解并同意。
3. 尊重女儿意愿：避免强迫或诱导，确保协议是双方真实意思表示。
4. 咨询专业律师：若协议涉及重大利益（如财产处分、教育权等），建议提前咨询律师，确保协议合法有效。

示例：若父亲与女儿签订协议，约定女儿每月完成一定家务可获得零花钱，且女儿能理解并同意，则协议有效。但若协议要求女儿放弃继承权或承担超出其能力的义务，则可能无效。

如有具体协议内容或争议，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。