在公共场合持刀恐吓他人是违法的，其法律后果取决于恐吓行为的情节严重程度、是否造成实际危害后果以及行为人的主观意图，可能面临从治安管理处罚到刑事处罚不等的法律制裁。以下从不同角度进行详细分析：

一、不构成违法犯罪的情况

在特定情境下，如果持刀恐吓的行为情节显著轻微，且未对他人造成实际威胁，也未引起公共秩序混乱，一般不认定为违法犯罪。例如，双方在嬉戏时，一方拿出刀具吓唬另一方，但双方均清楚这是玩笑，并未造成任何不良后果和影响，则不构成违法犯罪。但这种情况极为罕见，且需要严格的证据支持。

二、违反《治安管理处罚法》的情况

如果持刀恐吓他人的行为对他人造成了恐惧，威胁到了他人的人身安全，那么这种行为就可能被视为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条第一项的规定：“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。”例如，在公共场合因口角纠纷，一时激动拿出刀对着他人比划、吓唬，导致他人心生恐惧，这种行为就可能受到治安管理处罚。

三、构成刑事犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪：

   • 如果持刀恐吓他人的行为情节恶劣，如多次恐吓、在公共场所恐吓等，严重破坏了社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，破坏社会秩序的寻衅滋事行为，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，还可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金的处罚。

2. 抢劫罪（预备阶段）：

   • 如果行为人持刀恐吓他人的主观意图是为了当场劫取他人财物，虽然尚未实际实施抢劫行为，但这种恐吓行为属于抢劫罪的预备阶段。根据《刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。对于预备犯，可以比照既遂犯从轻、减轻处罚或者免除处罚。

3. 敲诈勒索罪：

   • 如果行为人持刀恐吓的目的是为了非法索取公私财物，并且达到了敲诈勒索罪的数额标准或符合多次敲诈勒索的情形，那么可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定：“敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。”

四、民事赔偿责任

如果持刀恐吓他人的行为导致对方因极度恐惧而身体受到伤害，如引发疾病发作、精神失常等，行为人不仅要承担刑事责任或治安管理处罚，还可能需承担民事赔偿责任，赔偿对方的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等相关费用。

建议：在日常生活中，公民应严格遵守法律法规，尊重他人的人身安全和权利，以和平、理性的方式解决矛盾和问题。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。