核心结论：孩子因嫖娼被单位开除，单位的行为是否合法需结合劳动合同、单位规章制度及法律规定综合判断，孩子可通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维权，但需注意嫖娼行为本身可能影响维权结果。以下是具体分析：

1. 单位开除的合法性需结合规章制度与法律规定

• 规章制度依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，单位可解除劳动合同。若单位规章制度明确将“嫖娼”列为严重违纪行为，且该制度已通过民主程序制定并公示，则开除行为可能合法。
• 法律规定：即使规章制度未明确规定，若嫖娼行为违反《治安管理处罚法》且被行政处罚，单位可能以“严重违反公序良俗”或“影响单位形象”为由解除合同，但需证明该行为与工作存在直接关联或造成重大损害。

2. 维权途径与注意事项

• 协商解决：可尝试与单位协商，争取撤销开除决定或协商补偿（如经济补偿金）。
• 劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位违法解除劳动合同，要求支付赔偿金（2倍经济补偿金）。但需注意：
  • 若单位能证明开除合法（如规章制度合法、嫖娼行为属实且影响工作），仲裁可能不支持赔偿请求。
  • 若单位无法证明开除合法，仲裁可能裁决单位支付赔偿金。
• 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

3. 嫖娼行为对维权的影响

• 道德风险：嫖娼行为违反社会公德，可能影响仲裁员或法官对劳动者诚信度的判断，间接影响维权结果。
• 证据效力：若单位能提供劳动者嫖娼的行政处罚决定书等证据，劳动者主张单位违法解除的难度将增加。

4. 建议行动步骤

• 收集证据：保留劳动合同、单位规章制度、开除通知等材料，核实规章制度是否合法。
• 咨询专业意见：结合具体案情（如规章制度内容、嫖娼行为是否公开等），进一步分析维权可行性。
• 谨慎处理：若嫖娼行为已被行政处罚，需权衡维权成本与收益，避免因公开争议扩大负面影响。

总结：单位开除是否合法需具体分析，孩子可先尝试协商，若无效则通过劳动仲裁维权，但需做好嫖娼行为可能影响结果的准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。