针对编外人员拒绝值班的问题，处理方式需要依据具体的单位规章制度以及相关法律法规来进行，以下是一个清晰、详细且有深度的处理建议：

一、核实情况与沟通

1. 核实拒绝值班的事实：首先，需要确认编外人员确实存在拒绝值班的行为，这可以通过值班记录、同事证言或其他相关证据来证实。

2. 与编外人员沟通：在确认事实后，应与该编外人员进行面对面的沟通，了解其拒绝值班的具体原因。可能是个人原因（如健康问题、家庭紧急情况等），也可能是对值班安排或工作条件的不满。

二、依据规章制度处理

1. 查阅单位规章制度：根据单位制定的编外人员管理制度或相关劳动合同，查找关于拒绝值班或不服从工作安排的处理条款。例如，在钦州市应急管理局的编外聘用人员管理制度中，第七条明确规定了不服从工作安排或拒绝完成工作任务的，单位有权与其解除聘用关系。

2. 根据规章制度采取相应措施：

   • 如果规章制度中规定了警告、罚款等较轻的处罚措施，且编外人员的行为属于初犯或情节较轻，可以考虑先给予警告或罚款，并要求其立即改正。
   • 如果编外人员的行为严重违反了规章制度，或者多次拒绝值班且拒不改正，那么单位有权依据规章制度与其解除劳动合同或辞退。

三、考虑特殊情况与人性化处理

1. 考虑个人特殊情况：如果编外人员拒绝值班是因为个人特殊情况（如突发疾病、家庭紧急情况等），且这些情况是真实且合理的，那么单位可以考虑给予一定的理解和支持，如调整值班安排或提供必要的帮助。

2. 人性化处理：在处理过程中，应尽量保持人性化，避免过于严厉或冷漠的态度。可以通过沟通、协商等方式，寻求双方都能接受的解决方案。

四、记录与报告

1. 记录处理过程：无论采取何种处理措施，都应详细记录处理过程，包括沟通内容、处理依据、处理结果等，以备后续查阅或审计。

2. 向上级报告：如果编外人员的行为涉及严重违反规章制度或法律法规，或者处理过程中遇到困难或争议，应及时向上级主管部门或相关法律机构报告，寻求指导和支持。

五、预防与改进

1. 加强培训与教育：通过定期的培训和教育活动，提高编外人员对值班制度和工作安排的认识和重视程度，减少拒绝值班等违规行为的发生。

2. 完善规章制度：根据实际情况和反馈意见，不断完善编外人员管理制度和劳动合同条款，确保规章制度的合理性和可操作性。

综上所述，处理编外人员拒绝值班的问题需要综合考虑多种因素，包括事实核实、规章制度、个人特殊情况、人性化处理以及预防与改进等。通过合理、公正、人性化的处理方式，可以维护单位的正常秩序和工作效率，同时保障编外人员的合法权益。