可以起诉。针对您提出的“和朋友共同修建的房屋财产，一方私自分给自己正在离婚的老婆，另一方是否可以起诉”的问题，以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律关系分析
共有财产性质：
- 您和朋友共同修建的房屋，若未明确约定各自份额，则通常视为按份共有或共同共有。在按份共有中，各共有人按照其份额享有所有权；在共同共有中，各共有人对共有物共同享有所有权，不分份额。
- 无论哪种共有方式，一方未经其他共有人同意，擅自处分共有财产，均可能构成对其他共有人权益的侵害。
私自处分行为的法律后果：
- 一方私自将共有房屋分给正在离婚的老婆，若该房屋属于夫妻共同财产（在此场景下实际不属于，仅为说明法律原则），则该处分行为可能因未经配偶同意而无效（但本例中不涉及此情况）。
- 若房屋属于您和朋友共有，则该处分行为未经您同意，可能构成无权处分。根据《民法典》的相关规定，无权处分人处分他人财产，经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的，该合同有效；否则，合同无效，权利人可以请求返还财产。
二、起诉的法律依据与可行性
起诉的法律依据：
- 根据《民法典》第三百零一条：“处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮、变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。”
- 若一方未经您同意私自处分共有房屋，您有权依据该条款提起诉讼，要求确认处分行为无效，并返还房屋或赔偿损失。
起诉的可行性：
- 在实际操作中，您需要收集相关证据，如共同修建房屋的协议、出资证明、房屋权属证书等，以证明您对房屋享有共有权。
- 同时，您需要证明一方未经您同意私自处分了房屋，如通过聊天记录、证人证言等方式。
- 若证据充分，法院通常会支持您的诉讼请求，确认处分行为无效，并要求返还房屋或赔偿损失。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 若法院确认处分行为无效，则房屋可能恢复原状，即返还给您和朋友共有。
- 若房屋已被转让给第三方且第三方为善意取得，则您可能无法直接返还房屋，但可以要求处分方赔偿损失。
建议：
- 在起诉前，建议您先与对方协商，尝试通过和解方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 若协商无果，则及时委托律师提起诉讼，并准备好相关证据材料。
- 在诉讼过程中，注意保护自己的合法权益，避免因对方的不当行为而遭受进一步损失。
总结：针对您提出的问题，另一方（即您）有权起诉要求确认一方私自处分共有房屋的行为无效，并返还房屋或赔偿损失。在起诉前，建议您先收集相关证据并尝试与对方协商；若协商无果，则及时委托律师提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。