女儿将汽车抵押给父母后，一般情况下是不可以擅自卖的，但在特定条件下可以出售。以下从不同角度为您详细分析：
抵押期间未经同意出售的法律后果
抵押物转让的限制：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。但当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。这意味着，如果女儿和父母之间没有特别的约定，女儿作为抵押人是有权转让抵押汽车的，但抵押权（即父母的债权）仍然存在。
- 然而，如果女儿未经父母（抵押权人）同意，擅自出售抵押汽车，这可能构成违约行为，甚至可能涉及欺诈或其他法律责任，具体取决于出售时的具体情况和双方的约定。
抵押权人的权利：
- 父母作为抵押权人，在女儿未经同意出售抵押汽车时，有权要求女儿承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、恢复原状等。
- 如果女儿出售汽车的行为导致抵押权无法实现，父母还可以通过法律途径追究女儿的法律责任，甚至可能要求法院对出售所得进行追缴以保障其债权。
特定条件下可以出售的情况
获得抵押权人同意：
- 如果女儿能够获得父母的明确同意，并按照双方约定的条件出售抵押汽车，那么这种出售行为是合法的。
- 在这种情况下，女儿和父母可以协商确定出售价格、出售方式等具体事项，并确保出售所得能够优先用于清偿父母的债权。
提前清偿债务：
- 如果女儿在出售汽车前能够提前清偿对父母的债务，那么抵押权将随之消灭，女儿也就可以自由出售汽车了。
- 这种情况下，女儿需要确保有足够的资金来清偿债务，并可能需要与父母签订相关的清偿协议或解除抵押协议。
法律建议
- 遵守法律规定和双方约定：女儿在抵押期间出售汽车时，必须严格遵守法律规定和与父母之间的约定，避免擅自出售导致法律责任。
- 及时沟通协商：如果女儿有出售汽车的打算，建议及时与父母进行沟通协商，明确出售条件、清偿债务等具体事项，以确保双方权益得到保障。
- 寻求法律帮助：如果女儿在出售汽车过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自身合法权益。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。