员工删除公司商铺网店链接，可能构成的犯罪主要是破坏生产经营罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，还需根据行为的具体情节和后果来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、可能构成的犯罪：破坏生产经营罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条的规定，【破坏生产经营罪】由于泄愤报复或者其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或者以其他方法破坏生产经营的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
立案追诉标准：
- 根据《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(一)》第三十四条的规定，由于泄愤报复或者其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或者以其他方法破坏生产经营，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
- 造成公私财物损失五千元以上的；
- 破坏生产经营三次以上的；
- 纠集三人以上公然破坏生产经营的；
- 其他破坏生产经营应予追究刑事责任的情形。
具体应用：
- 如果员工删除公司商铺网店链接的行为，是出于泄愤报复或其他个人目的，且该行为导致了公司生产经营的破坏，如造成了经济损失（达到五千元以上）或其他严重后果，那么该员工可能构成破坏生产经营罪。
二、其他可能的法律责任
民事赔偿责任：
- 员工删除公司商铺网店链接，如果给公司造成了经济损失，公司有权要求员工承担民事赔偿责任。这包括公司为恢复数据所产生的合理费用以及所造成的实际损失。但公司需要提供充足的证据来证明是员工删除了链接以及实际损失的数额。
行政责任：
- 如果员工的行为违反了治安管理处罚法，如故意损毁公私财物，那么公安机关可以根据治安管理处罚法的规定，给予员工治安拘留、罚款等行政处罚。
三、建议与措施
固定证据：
- 公司发现有人删除或修改官方网站、销售平台门店等数据时，应及时采取可信时间戳等方式固定证据，甚至报警根据IP地址等网络痕迹找到犯罪嫌疑人并抓获。
及时修复：
- 公司应第一时间要求对方或自行修复被破坏的设备或数据，使设备或网络门店正常运营，减少单位的损失。
评估损失并追责：
- 公司应对经济损失进行评估，如果达到立案标准的，应要求公安机关追究刑事责任，同时可提出民事赔偿。如果其行为并未触刑或刑事立案受阻的，可以采取法律诉讼方式要求其承担相应的民事赔偿责任。
举例说明：假设某电商公司员工因对公司不满，在离职前删除了公司爆款商品的链接，导致该商品在电商平台上的销量数据、顾客评价等被彻底消除，给公司造成了巨大损失。如果该损失达到五千元以上，且该员工的行为是出于泄愤报复或其他个人目的，那么该员工可能构成破坏生产经营罪，将面临刑事责任的追究。
总结来说，员工删除公司商铺网店链接的行为可能构成破坏生产经营罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪还需根据行为的具体情节和后果来判断。公司应及时固定证据、修复数据、评估损失并追责。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。