总店因虚假广告被处罚，分店是否需要承担罚款责任，需结合具体情况判断，具体分析如下：

1. 分店与总店是否构成共同违法主体
   若分店与总店在法律上属于同一主体（如总店为总公司，分店为未独立注册的分公司），或分店实际参与虚假广告的制作、发布（如提供宣传资料、协助传播），则可能被认定为共同违法人，需承担连带责任。
   法律依据：《广告法》第五十六条规定，广告主、广告经营者、广告发布者违反本法规定，发布虚假广告的，需承担相应法律责任。若分店属于上述主体之一，则可能被处罚。

2. 分店是否具有独立法律地位
   若分店为独立注册的法人（如子公司）或个体工商户，且未参与虚假广告行为，则通常无需为总店的违法行为担责。但需注意：

   • 若分店在经营中使用了总店的虚假宣传内容（如共享广告物料、宣传话术），可能被认定为“帮助实施违法行为”，需承担相应责任；
     
   • 若分店与总店存在财务、管理混同（如资金共用、人员混用），可能被“穿透”认定为同一主体，从而承担连带责任。

3. 行政机关的处罚原则
   行政处罚遵循“过罚相当”原则，即处罚需与违法行为的事实、性质、情节及社会危害程度相当。若分店无过错，行政机关一般不会对其处罚；但若分店存在过错（如明知总店虚假宣传仍协助推广），则可能被追加为被处罚人。

建议：

• 若分店未参与虚假广告行为，建议保留独立经营证据（如独立财务账目、宣传物料），并向行政机关提交说明；
  
• 若分店被错误处罚，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，主张自身无过错。
  

如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会结合证据材料提供更精准的分析。