结论：是否需要赔钱给客户，取决于您与客户之间的法律关系以及您是否存在过错。
分析过程：
法律关系：
- 保管合同：如果您与客户之间形成了保管合同关系，即客户将手表交给您保管，您同意并接收了手表，那么您就有义务妥善保管该手表。若因您的过错导致手表丢失，您可能需要承担赔偿责任。
- 无偿保管：如果保管是无偿的，且您能证明自己没有重大过失（例如，您已经采取了合理的安全措施，但小偷仍然得手），则您可能不承担赔偿责任。但如果有证据表明您存在疏忽或未尽到合理的注意义务，仍可能需承担一定责任。
- 有偿保管：如果保管是有偿的，您通常需要承担更高的注意义务。在这种情况下，因您的过错导致手表丢失，您很可能需要承担赔偿责任。
过错认定：
- 过错原则：在侵权责任法中，通常遵循过错原则，即如果您的行为存在过错（如未妥善保管、未采取必要的安全措施等），且该过错与手表丢失之间存在因果关系，那么您可能需要承担赔偿责任。
- 无过错原则：在某些特定情况下，即使您没有过错，也可能需要承担一定的责任（如高度危险作业致人损害等）。但在您描述的场景中，这一原则通常不适用。
实际案例与司法实践：
- 在实际案例中，法院会综合考虑双方的行为、过错程度、因果关系等因素来判定责任。如果法院认定您存在过错，且该过错与手表丢失之间存在因果关系，那么您可能需要赔偿客户的损失。
建议与措施：
- 审查合同：首先，回顾您与客户之间是否签订了书面保管合同，以及合同中关于保管责任、赔偿条款等的具体约定。
- 收集证据：收集并保存与手表丢失相关的所有证据，如监控录像、报警记录、与客户的沟通记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的清白或减轻责任。
- 协商解决：尝试与客户进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。这有助于避免法律纠纷和节省时间成本。
- 法律途径：如果协商无果，且您认为自己不应承担全部或部分责任，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
后续思考：为了避免类似纠纷的发生，建议您在未来的业务中加强安全管理措施，如安装监控设备、加强员工培训、制定完善的保管制度等。同时，在与客户建立保管关系时，应明确双方的权利和义务，并尽可能签订书面合同以明确责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。